12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 点P在∠AOB的平分线上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD．若PC=3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（　　） A．PD=PO B．PD＜3 C．存在无数个点D使得PD=PC D．PD≥3 2. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E为线段上一动点．若，当最小时，的面积是（　　）． A．15 B．30 C．45 D．60 3. 下列命题的逆命题为假命题的是（       ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．全等三角形的面积相等 D．到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 4. 如图，ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，下列结论中正确的是（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝2∠2 5. 如图，中，的角平分线与的角平分线交于点P，若点P到边BC的距离为1，的周长为12，则的面积为（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 6. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（　） A． B． C． D． 7. 如图，的外角平分线和内角平分线相交于点P，若，则（       ） A．45° B．50° C．55° D．65° 8. 如图，AD是的角平分线，E是AB的中点，的面积为21，，，则的面积为（       ） A． B．5 C．6 D． 9. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点．下列结论中正确的个数是（       ） ①             ② ③             ④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是___． 12. 如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若，则∠COM的度数为______． 13. 如图，在中，的面积为14，AB＝6，BD平分∠ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CF＋EF的最小值是______． 14. 在中，已知，边上的高，两个内角的角平分线相交于点，过作于点，则的最大值是______． 三、解答题 15. 直线MN和的位置如图所示，请利用尺规作图法在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 16. 【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容：已知：如图，是的平分线，点是上的任意一点．，，垂足分别为点和点．求证：．     分析：图中有两个直角和，只要证明这两个三角形全等，便可证得． (1)【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明过程． (2)【类比探究】 如图②，是的平分线，是上任意一点，点M、N分别在、上，连接和，若，求证：． 17. 在△ABC中，∠ACB＝90°．现给出以下3个关系：①CD垂直于AB，②BE平分∠ABC，③∠CFE＝∠CEF，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 18. 如图，在中，∠C＝90°． (1)作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若∠BAC＝38°，求∠ADB的度数． 19. 如图 ，为上一点，平分，平分． (1)求的度数； (2)求证：是的中点． $$