3.2代数式（九大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第3章 代数式》 3.2 代 数 式 知识点一 代数式 ◆1、代数式的定义：像的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 【注意】 （1）运算符号包括＋、－、×、÷、乘方． （2）带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． ◆2、代数式书写注意事项： （1）在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． （2）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． （3）含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点二 单项式 ◆1、单项式的定义： 数与字母的积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. ◆2、判断单项式的方法： （1）单独一个数或一个字母也是单项式. （2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算. （3）单项式数字因数与字母可能一个或多个. （4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． ◆3、单项式的系数、次数 （1）系数：单项式中的数字因数叫做系数； （2）次数：所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. （3）确定单项式的系数及次数时，应注意： ① 圆周率 π 是常数； ② 当一个单项式的系数是 1 或 －1 时，“1”通常省略不写； ③ 单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是 1 的别漏掉； ④ 对于单独一个非 0 的数，规定它的次数为 0. 知识点三 多项式 ◆1、多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式. ◆2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. （1） 单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就 叫b次a项式． （2）多项式的每一项包含它前面的符号． ◆3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. （1）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； （2）一个多项式的最高次项可以不唯一. （3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式. 知识点四 整式 （1）单项式和多项式统称整式. （2）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式一定是整式，整式一定是代数式，但反过来不一定成立. （3）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式. 知识点五 列代数式及其表示的意义 ◆1、列代数式的定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． ◆2、列代数式应该注意的以下五点： ①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． ④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． ◆3、代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义． 题型一 代数式及代数式表示的意义 【例题1】（2022秋•栾城区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．m×6 B． C．x﹣7元 D．2xy2 解题技巧提炼 1、用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 2、代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义． 【变式1-1】（2023•淳安县一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　） A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元 【变式1-2】下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．18×b B． C． D．m÷2n 【变式1-3】若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　 　． 【变式1-4】用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义：　 　． 【变式1-5】（2022秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方 题型二 单项式的有关概念 【例题2】（2022秋•连山区期末）在0，3x+1，，x2，﹣5a中，属于单项式的有（　　） A．1个