22.1二次函数的图象和性质同步练习 　2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象和性质 一、单选题 1．下列关于抛物线性质的描述中，正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．函数y有最小值2 2．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … 以下结论正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴是轴 C．方程的根为0和2 D．当时，随增大而增大 3．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐渐变化到1的过程中，图象(  ) A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．向往右下方移动，再往右上方移动 5．抛物线顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（    ） A． B．当时， C． D． 7．函数的图象可以由函数的图象（ ） A．向上平移1个单位得到 B．向下平移1个单位得到 C．向左平移1个单位得到 D．向右平移1个单位得到 8．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣5的最大值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 9．将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（ ） A． B． C． D． 10．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数y＝x2+2x﹣3（﹣2≤x≤2）的最大值是 ，最小值是 ． 12．若关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是 13．已知点、在抛物线（c为常数）上，则 （填“＞”、“＝”或“＜”）． 14．如果抛物线的对称轴是，那么 ． 15．已知，二次函数，当时，则y的取值范围是 . 三、解答题 16．已知二次函数 （1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围． （2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． （3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值． 17．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，过点作直线，交该抛物线于另一点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)将抛物线向下平移个单位长度，使顶点落在直线上，求的值． 18．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 19．如图，抛物线经过原点，对称轴是y轴，点和动点都是该抛物线上点． （1）求该抛物线的解析式． （2）若轴上点，，轴，过点作于，设点满足，求的值． 20．抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B． (1)求此抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点P,使,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 21．如图1，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交轴于另一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上方的抛物线上，作轴，交线段于点，作轴，交抛物线于另一点，若，求点的坐标； (3)如图，将抛物线平移至顶点在原点，直线分别与，轴交于，两点，与新抛物线交于、两点，作线段的垂直平分线，交直线于点，交轴于点，若，求证：． $$