江苏省南通市职教高考2023～2024学年高二上学期期初调研模拟考试数学试题

南通市职教高考2023~2024学年度高二上学期期初调研模拟 数 学 试 题 2023.08 ( 注意事项（请考生 作答前 认真阅读以下内容）： 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂准考证号. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 试卷共4页， 共 22小题 ；答题卡共2页. 满分150分.考试用时120分钟. 命题人：马超. 命题范围：江苏职教高考数学课本基础模块 ) 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ▲ ）. A. B. C. D. 2. 直线的（ ▲ ）. A. 倾斜角为，斜率为0 B. 倾斜角为，斜率不存在 C. 倾斜角为，斜率为0 D. 倾斜角为，斜率不存在 3. 某个年级有男生180人，女生160人，用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（ ▲ ）. A. 40 B. 36 C. 34 D. 32 4. 一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的体积为（ ▲ ）. A. B. C. D. 5. 角的终边经过点，且，则（ ▲ ）. A. B. C. D. 6. 若已知，，则函数与函数的图像可能是（ ▲ ）. A. B. C. D. 7. 已知数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数与方差分别为（ ▲ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 连续投掷一颗骰子两次，第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是（ ▲ ）. A. B. C. D. 9. 直线l：与圆C：交于A、B两点，则弦AB的最大值与最小值之差为（ ▲ ）. A. 3 B. 4 C. 2 D. 10. 已知直线与圆C：相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则面积的最大值为（ ▲ ）. A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 有一光线从点射到直线以后，再反射到点，则这条光线的反射线所在直线的方程为 ▲ . 12. 已知某正方体外接球的表面积为，则该正方体的棱长为 ▲ . 13. 若A，B互为对立事件，且，，且，，则的最小值为 ▲ . 14. 若函数的图象恒过定点，则在上的最小值为 ▲ . 15. 若直线l：与曲线有两个交点，则k的取值范围是 ▲ . 四、解答题：本题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 16. （本小题满分8分） 已知函数 （1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）求使的x的取值范围． 17. （本小题满分12分） （1）计算 （2）已知，求的值． 18. （本小题满分12分） 已知圆C： （1）若直线l：与圆C相切，求t的值； （2）若圆M：与圆C无公共点，求r的取值范围. 19. （本小题满分10分） 四边形ABCD为直角梯形，，，，，现将该梯形绕AB所在直线旋转一周，得到一个封闭的几何体，求该几何体的表面积及体积． 20. （本小题满分12分） 已知，求下列各式的值． （1）； （2） 21. （本小题满分12分） 某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示． （1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄； （2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率． 22. （本小题满分10分） 某教育公司开发了一系列网络课程，现进行为期60天的线上销售．据市场调查，购买网络课程的人数和购课者的人均消费单位：元均为时间单位：天的函数，且购买网络课程的人数近似地满足，，购课者的人均消费为，，已知第一天实现销售收入万元，该公司第t天的销售收入记为 （1）求的函数关系式； （2）当t为何值时，最小并求此最小值． 23. （本小题满分14分） 若圆C：的半径为r，圆心C到直线l：的距离为d，其中，且 （1）求F的取值范围； （2）求的值； （3）是否存在定圆M既与直线l相切又与圆C相离？若存在，请写出定圆M的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由． ( 高