21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程 是（　　） A．一元二次方程 B．分式方程 C．无理方程 D．一元一次方程 2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x﹣1=0 B．x3+x=3 C．x2+3x﹣5=0 D．ax2+bx+c=0 3．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x 4．已知关于x的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（　　） A． B．1 C．2 D． 5．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于 ( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0 6．已知（m﹣2）x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．m≠2 7．若 是方程 的一个根，设 则M与N的大小关系正确的为（　　） A． B． C． D．不确定 8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1； ②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0； ④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是　 　（填上你认为正确的一个方程即可） 10．当m=　 　时，关于x的方程(m-1)x|m|+1-mx+5=0是一元二次方程． 11．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2021的值为　 　． 12．关于x一元二次方程x2－2ax＋b＝0，且a2－b>0，称a为该方程的特征值．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋n＝0的特征值是3，其中一个根是2，则n的值为　 　． 13．关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写一组满足条件的实数a，b的值，a=　 　，b=　 　． 三、解答题 14．已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根. 15．试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程. 16．已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根． （1）求m的值及方程的另一个根； （2）若7﹣y≥1+m（y﹣3），求y的取值范围． 17．关于x的一元二次方程x2+2x-(n-1)=0有两个不相等的实数根。 （1）求n的取值范围； （2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根。 18．已知关于的一元二次方程．其中分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． 19．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0． （1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？ （2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？ 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．x2+3x=0 10．-1 11．2022 12．8 13．4；2 14．解：∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一个根是1， ∴12+a﹣5＝0， 解得 a＝4； 设方程的另一个根为x2， 则x2+1＝﹣4， 解得：x2＝﹣5. 故方程的另一根为﹣5 15．解：∵k2 -6k +12=（k-3）2+3＞0， 且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数， ∴不论k取何实数，关于x的方程(kk＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程 16．解：∵2是方程的一个根， ∴22+3×2+m﹣2=0， ∴m=﹣8， 将m=1代入方程得x2+3x﹣10=0， 解之得：x=﹣5或x2=2． ∴方程的另一根为x=﹣5，m=﹣8； （2）∵m=﹣8， ∴不等式变为7﹣y≥1﹣8（y﹣3）， 解得y≥． 17．（1）解：一元二次方程x2+2x-(n-1)=0有两个不相等的实数根， ∴△=2²-4×[-(n-1)]>0， 即4+4n-4>0， ∴n>0 （2）解：n为取值范围内的最小整数， ∴n=1 ∴x²+2x=0 ∴x(x+2)=0 ∴x1=0，x2=-2 18．（1）解：△ABC为等腰三角形，理由如下： 把x=1代入方程得