22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数y＝2x2﹣3x+4的一次项系数是（　　） A．2 B．3 C．﹣3 D．4 3．已知二次函数y1＝﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 4．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1 5．二次函数y＝（x－2）2＋3的最小值是（　　） A．3 B．2 C．－2 D．－3 6．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x=2 C．与x轴没有交点 D．当x＞时，y随x的增大而减小 7．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0 二、填空题 9．若函数是二次函数，则m的值为　 　． 10．若二次函数的图象过点，则的值是　 　. 11．二次函数与y轴的交点坐标为　 　. 12．若，为抛物线上两点，则h的值为　 　． 13．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标． 15．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 16．如图，抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点，直线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线第一象限上的一动点，连接，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 17．在平面直角坐标系中，设二次函数（）． （1）求二次函数对称轴； （2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标； （3）抛物线上两点，若对于，都有在，求的取值范围． 18．已知二次函数（k是常数） （1）求此函数的顶点坐标. （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围. （3）当时，该函数有最大值，求的值. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．0 10． 11．(0，9) 12．-1 13． ≤a≤3 14．解： ， ∴， ∵， ∴函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 15．解：∵二次函数解析式为：， 由图象得，该函数经过三个点， 代入可得：， 解得，， 则这个二次函数的解析式为． 16．（1）解：在 中，令 得 ，令 得 ， ， ， 把 ， 代入 得： ， 解得 ， ； （2）解：过 作 轴交 于 ，如图： 设 ，则 ， ， 当 时， 取最大值 ， 的坐标为 ， ； 17．（1）解： 对称轴是：． （2）解：∵， 根据二次函数图象的性质可得， 当时，取最大值4， 把代入二次函数可得， ， 解得：，（舍去）， ∴顶点坐标为． （3）解：∵，，对于，都有在， ∴，不关于对称， ∴， ∴ 即，， ∴或． 18．（1）解：对称轴为：， 代入函数得：， ∴顶点坐标为：（k，k2-k+1） （2）解：∵对称轴为：x=k，二次函数二次项系数小于零，开口向下； ∴当时，y随x增大而减小； ∵当时，y随x增大而减小； ∴ （3）解：①当k＞1时，在中，y随x增大而增大； ∴当x=1时，y取最大值，最大值为：； ∴ k=3； ②当k＜0时，在中，y随x增大而减小； ∴当x=0时，y取最大值，最大值为：； ∴；∴； ③当时，在中，y随x先增大再减小； ∴当x=k时，y取最大值，最大值为：； ∴；解得：k=2或 -1，均不满足范围，舍去； 综上所述：k的值为-2或3. $$