《2.7二次根式》同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步练习题（附答案） 一．选择题（满分18分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A．2 B． C． D． 3．下列各式中，一定能成立的是（　　） A． B． C． D． 4．在二次根式，，，，中与可以合并的二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为（　　） A．3 B．±3 C．5 D．9 6．计算（﹣3）2022（+3）2023的值为（　　） A．1 B．+3 C．﹣3 D．3 二．填空题（满分18分） 7．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝　 　． 8．化简二次根式的正确结果是　 　． 9．已知0＜a＜1，化简＝　 　． 10．已知，则＝　 　． 11．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 　 　． 12．若|2023﹣m|+＝m，则m﹣20232＝　 　． 三．解答题（满分84分） 13．（1）÷3×5； （2）（﹣）÷（）． 14．计算下列各题： （1）； （2）（+3）﹣（）． 15．计算： （1）2+|1﹣|﹣（π﹣3）0+（）﹣1； （2）﹣3÷×（）﹣1+（﹣1）2021+（2+）•（2﹣） 16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣． 17．已知，求的值． 18．已知x＝+，y＝﹣，求： （1）+的值； （2）2x2+6xy+2y2的值． 19．已知实数x，y，z满足等式x+y+z＝8.5，x+y+2z＝13.5． （1）若z＝﹣1，求的值； （2）若实数m＝++，求m的平方根． 20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简： （1）请用不同的方法化简； （2）化简：． 21．观察下面的式子： S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++…Sn＝1++ （1）计算：＝　 　，＝　 　；猜想＝　 　（用n的代数式表示）； （2）计算：S＝+++…+（用n的代数式表示）． 22．现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现． （1）第50个数是什么数？ （2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？ （3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？ 23．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值． 【拓展延伸】 （3）化简＝　 　． 参考答案 一．选择题（满分18分） 1．解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 2．解：A、2是最简二次根式，故A符合题意； B、＝2，故B不符合题意； C、＝，故C不符合题意； D、＝＝，故D不符合题意； 故选：A． 3．解：A、原式＝|a|•＝﹣a，故A符合题意． B、当a＜0时，此式子不成立，故B不符合题意． C、原式＝＝|x﹣1|，故C不符合题意． D、当x≤﹣3时，此式子不成立，故D不符合题意． 故选：A． 4．解：＝2，＝5，，， ∴，与是可以合并的二次根式，共2个， 故选：B． 5．解：原式＝＝＝＝3． 故选：A． 6．解：原式＝（﹣3）2022（+3）2022×（+3） ＝[（﹣3）（+3）]2022×（+3） ＝（10﹣9）2022×（+3） ＝1×（+3） ＝+3， 故选：B． 二．填空题（满分18分） 7．解：∵x＝， ∴x4+2x3+x2+1 ＝x2（x2+2x+1）+1 ＝x2（x+1）2+1 ＝（）2×（+1）2+1 ＝×+1 ＝+1 ＝+1 ＝1+1 ＝2， 故答案为：2． 8．解：由二次根式的性质得﹣a3b≥0 ∵a＜b ∴a＜0，b