4.4探索三角形相似的条件(一) 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.4 探索三角形相似的条件(1) 第四章 图形的相似 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的 两个多边形叫做相似多边形。 相似三角形定义： 三角分别相等、三边成比例的 两个三角形叫做相似三角形。 温故知新 表示为： △ABC∽△ A'B'C' C A B A’ B’ 对应顶点的字母写在对应的位置上 C’ 读作： △ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似 三角形相似的性质？ ∴ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C' ∵△ABC∽△A'B'C' 全等：SSS，SAS ASA，AAS 相似：？？？ 两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？ 类比两个三角形全等的条件， 寻找判定两个三角形相似的条件。 三角形的判定 用符号语言表示： ∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C' ∴ △ABC∽△A'B'C' 相似三角形的定义可以作为 相似的一种判定方法 思考：判断两个三角形相似，一定需要定义中的全部条件吗？ 两个三角形只有一个角相等，它们相似吗？ 探索1 反例 不相似 两个三角形有二个角分别对应相等，它们相似吗？ 探索1 ) 三个角都对应相等 ) 相似 通过测量计算发现三边成比例 判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似。 C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' A B C ( 1 ) D E A B C ( 2 ) 练习1： 如图，DE∥BC， 求证：ΔADE∽ΔABC。 ∵DE∥BC ∴∠1=∠2 1 2 ∵∠A=∠A ∴ΔADE∽ΔABC D E ∵DE∥BC ∴∠E=∠C,∠D=∠B ∴ΔADE∽ΔABC P90随堂练习1 1.有一个锐角相等的两直角三角形 是否为相似三角形？ A B C A' B' C' 相似 一个锐角相等,直角相等 即有两角相等 ∴两个三角形相似 B C A A' B' C' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 顶角相等 底角相等 变式： 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？ 变式： 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？ 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 分类讨论 相似 相似 不相似 不一定相似 B C A A' B' C' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 底角相等 A B C A' B' C' 不相似 P90 习题 4.5 相似 ∵∠A+∠B+∠C=1800 ∴∠C=1800-700-600=500 ∵∠A=∠D,∠C=∠E ∴ΔABC ∽ ΔDFE P90习题4.5 P90习题4.5 P90习题4.5 思考题 A B C D E 1 已知，DE∥BC ，∠1=∠B ， 则图中共有 对相似三角形。 ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B ∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC ∴△ADE∽△ACD ∵ DE∥BC ∴ ∠EDC=∠DCB 又∵ ∠1=∠B ∴△DEC∽△CDB 4 P90习题4.5： T5 ∵AB⊥AO, AB⊥BD ∴∠A=∠B=900 ∵∠ACO=∠BCD ∴ΔABC ∽ ΔDEF  相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似。  利用三角形相似，求线段长 课堂小结 $$