2.2用配方法求解一元二次方程 同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.2用配方法求解一元二次方程 一、选择题。 1.方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.将一元二次方程化成的形式，则等于(    ) A. B. C. D. 3．把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（　　） A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，5 4．若方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为( ) A．－9或11 B．－7或8 C．－8或9 D．－6或7 5．在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是( ) 小思：2x2＋4x＝－1 x2＋2x＝－ x2＋2x＋1＝－＋1 (x＋1)2＝ 小博：2x2＋4x＝－1 4x2＋8x＝－2 4x2＋8x＋4＝－2＋4 (2x＋2)2＝2 A.两人都正确 B．小思正确，小博不正确 C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确 6．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　） A．﹣20 B．﹣10 C．﹣5 D．0 7.将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成(x﹣a)2=b的形式，则b等于(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 8.用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正确的是(　　) A.x= B.x= C.x= D.x= 9．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x－3)2＝4的根，则此三角形的周长为( ) A．17 B．11 C．15 D．11或15 10．不论x，y取何值，代数式9x2+4y2+6x﹣8y+2的值（　　） A．总不小于﹣3 B．总不大于﹣3 C．总大于2 D．总小于2 二、填空题。 1．将一元二次方程x2-8x-1＝0配方得　 　． 2．用配方法解一元二次方程－3x2＋4x＋1＝0的第一步是把方程的两边同时除以__ __． 3．已知实数x、y、z满足x2﹣4x+y2+4y﹣2xy+z＝2018，则实数z的最大值为 　 　． 4. 已知一元二次方程 可以配方成 ，则以 ， 为两边长的等腰三角形的周长为  ． 5．在实数范围内定义运算“”，其规则为“ab＝a2－b2”，根据这个规则，方程(x＋2)5＝0的解为__ __． 6．若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4＝ab+3b+2c，则200a+9b+c＝　 　． 7.将个数、、、排成行列，两边各加一条竖直线记成，定义若，则          ． 三、解答题。 1．用适当的方法解方程． (1)2(x＋2)2－8＝0； (2)2x2＋x－＝0. (3)2x2＋3x－1＝0. (4)(x＋3)(x－1)＝12. 2.若用配方法可将一元二次方程转化为的形式，若，求的值． 3.若 为方程 的一个正根， 为方程 的一个负根，求a+b的值． 4．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0， ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0， ∴m＝4，n＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+4xy+5y2+2y+1＝0．则2x+3y的值为 　1　； （2）已知△ABC的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求c的值；（写出求解过程）． （3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣10c+41＝0，求a+b﹣c的值． $$