27.3 位似 讲义 2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.3位似讲义人教版九年级数学下册 层级要求： ⑤坐标系中位似图形的对应点的坐标变化规律 掌握④画位似图形的方法及步骤 ③位似变换与平移、轴对称、旋转的区别与联系 理解 ②位似与相似的区别与联系 知道 ①图形位似 基础知识详解 知识点一 位似图形的概念 内容 叙述 概念 示例 图示 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 如图所示，ΔABC与ΔDEF相似，且它们的对应顶点所在的直线AD，BE，CF都经过点O，所以ΔABC和ΔDEF是位似图形，点O是位似中心。 知识 详解 （1） 位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点. （2）相似图形成为位似图形必须具备两个条件：一是对应点的连线交于一点；二是对应边互相平行或在同一条直线上。因此位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。 （3） 位似图形的对应边互相平行或共线. 特别 提醒 （1）位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。 （2）两个位似图形的位似中心只有一个。 （3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。 （4）位似比就是相似比。 出题角度1 位似图形的识别 例1.如图，指出下列各图中的两个图形是否位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． 分析： 利用位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，进而判断得出即可． 解：①是位似图形，位似中心是A， ②是位似图形，位似中心是P， ③不是位似图形， ④是位似图形，位似中心是O， ⑤不是位似图形． 思路点拨：判断两个图形是否是位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点．（注：这两个条件缺一不可） 针对训练1. 在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（　　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 出题角度2 确定位似中心 例2. 找出下列图形的位似中心． 分析： （1）连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心； （2）连接对应点AM、BN，并延长的交点就是位似中心； （3）连接AA′，BB′，他们的交点就是位似中心． 解：（1）①连接对应点AE、BF， ②分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O， ∴点O就是位似中心； （2）①连接对应点AM、BN， ②延长AM、BN，使AM、BN的延长线交于点O， ∴点O就是位似中心； （3）①连接AA′，BB′， AA′，BB′的交点就是位似中心O． 思路点拨：确定位似图形的位似中心时，要认真观察图形，寻找对应顶点，然后经过每组对应顶点作直线，它们的交点即为位似中心。注意：实际作图时，只需要找出两组对应顶点连线即可。 针对训练2．如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心． 知识点二 位似图形的性质 内容 叙述 （1）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。 （2）位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。 （3）每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行。 知识 详解 （1) 位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； （2）位似图形的对应点的连线相交于一点； （3) 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； （4）位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于位似比。 特别 提醒 利用位似图形的性质可将图形放大或缩小。 出题角度1 利用位似图形的性质求边长 例3.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（　　） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 解析：= = ABC和△A1B1C1 是位似三角形 = 把OC1=OC，AB=4代入 计算即可 B1C1∥BC 答案：B 思维点拨：如果两个图形是位似图形，那么它们必满足： ①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．利用这几点可反过来求边长。 针对训练3.如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则