第08讲 《概率初步》单元总结及考点例题剖析问题（讲义）-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步学讲练测系列讲座之《概率初步》

2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《概率初步》 第05讲 《概率初步》单元总结及类型题解题方法剖析 学新课标对知识点要求 1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。 2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。 单元思维导图 学知识点及其解读 1．确定事件 （1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 （2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 必然事件和不可能事件都是确定的。 2．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 （1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件； （2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件； （3）有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件 2.概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。 即．概率 3．确定事件概率 （1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1 （2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 4．古典概型的定义 某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 5．古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 6．列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 7．列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 8．树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 9．运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 10．利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 讲知识点的例题解析 考点一：事件的判断和概率的意义 【例题1】下列说法正确的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 如果彩票中奖率为1%，则一次性购买100张这种彩票一定中奖 C. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 D. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为“7”是必然事件 【例题2】（2023浙江丽水）某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（ ） A. B. C. D. 考点二：用列举法求概率 【例题3】（2023重庆）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 【例题4】甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____． 【例题5】（2023云南）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 【例题6】某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上图文信息回答下列问题： （1）此次调查共抽取了多少名学生？ （2）请将此条形统计图补充完整； （3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________； （4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率． 考点三：用频率估计概率 【例题7】小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8