21.3 实际问题与一元二次方程（作业题）2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程（作业题）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，剩余面积为30m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为（　　） A．6m B．7m C．8m D．9m 2 ．某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比赛了45场，可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝45 B． C．x（x+1）＝45 D． 3 ．为加快推动城市生态建设的步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，如图，矩形长为50m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1824m2，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．2000﹣（100x+80x+4x2）＝1824 B．（50﹣x）（40﹣x）＝1824 C．100x+2x（40﹣2x）＝1824 D．（50﹣2x）（40﹣2x）＝1824 4 ．《增删算法统宗》中记载：今有一房门记为矩形ABCD，不知宽与高，长竿横着进门（如BE所示）；将竿竖着进门（如BF所示），竿比门长2尺（如AC所示），恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长AC为x尺（　　） A．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 B．42+（x﹣2）2＝x2 C．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝2x2 D．（x﹣4）2+22＝x2 5 ．将正方形（阴影部分）按如图所示的方式向外等距扩得到新的正方形2，则阴影部分的面积为（　　） A．15cm2 B．20cm2 C．45cm2 D．80cm2 6 ．某大型超市在2022年12月份的纯利润是100万元，由于改进管理，额外损耗减少，则每个月增长的利润率为（　　） A．30% B．20% C．15% D．10% 7 ．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x（　　） A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18 8 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，则有（　　） A．（x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890 C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890 9 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问：水深，葭长各几何．”意思是：如示意图，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度为y尺，则可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．y2+52＝（y﹣1）2 D．y2+102＝（x+1）2 10 对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程x（x+6）＝72为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，宽为x的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是x+6+x，即4×72+62，据此易得．小明用此方法解关于x的方程x（3x﹣n）＝24，已知小正方形的面积为4，则n的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题 11 ．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则x是 　 　． 12 ．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，且去年房价在9月份、10月份、11月份、12月份的下降率保持一致，则去年12月份的房价单价为每平方米 　 　元． 13 ．喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为x，则根据题意列出的方程是 　 　． 14 ．青山村种植的水稻2020年平均每公顷产7200kg，2022年平均每公顷产8712kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x　 　． 15 ．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元 （1）求甲品牌的洗衣液的进价