12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址共有（　　）处． A．1 B．3 C．4 D．6 2．如图， ， ，若 ， ，则点D到 的距离为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，AO，BO分别平分 ， ，且点O到AB的距离 ， 的周长为28，则 的面积为（　　） A．7 B．14 C．21 D．28 4．如图，ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若ACD的面积等于3，则ABD的面积为（　　） A． B．4 C．6 D．12 5．如图，在中，平分，，垂足为点E．若的面积为16，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 8．如图， △ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE=∠F； ②2∠DAE=∠ABD-∠ACE； ③S△AEB：S△AEC=AB：AC； ④∠AGH=∠BAE+∠ACB. 其中正确的结论有(　　)个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知，∠AOB=50°，∠BOC＝30°，OD是∠AOC的角平分线，则∠DOB的度数是　 　． 10．如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为　 　． 11．如图，是的角平分线，，垂足为，是的中线，，，．则的面积为　 　． 12．如图，已知 中， ， 于D， 于E，BD、CE交于点F， 、 的平分线交于点O，则 的度数为　 　． 13．如图，在中，点O是和的平分线的交点，点D是BC延长线上的点，和的平分线交于点E，，则的度数为　 　．（用含的式子表示） 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF． 15．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF． 16．如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=10°，∠C=30°，求∠B的度数。 17．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E. （1）若，，求的度数； （2）证明：. 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于点F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于点H． （1）求∠DHF的度数； （2）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由． 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．40°或10° 10．44 11．12.5 12． 13． 14．证明：连接AD， 在△ACD和△ABD中， ， ∴△ACD≌△ABD（SSS）， ∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE=DF． 15．证明： 过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， 即∠EMD=∠FND=90°， ∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM=DN（角平分线性质）， ∵∠EAF+∠EDF=180°， ∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°， ∵∠AFD+∠NFD=180°， ∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中 ， ∴△EMD≌△FND（AAS）， ∴DE=DF． 16．解:∵FD⊥BC,∠F=10°， ∴∠DEF=90°−10°=80°， ∴∠CAE=∠DEF−∠C=80°−30°=50°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠CAD=100°， ∴∠B=180°−∠BAC−∠C=180°−100°−30°=50° 17．（1）解：∵是的外角