2.2 用配方法求解一元二次方程（一）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程（一） 一、情景引入 在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m) 满足方程x2+12x-15=0,我们可以用逼近法求 得它的近似解。 但是，逼近法求解计算比较麻烦，确定解的范 围需要用到二分法，求得的结果不够精确，有没 有好的方法能精确求出它的解呢？ 我们不妨从最简单的一元二次方程入手（如 x2=5),探寻逐步增加难度，探寻一般情况下一 元二次方程的解法。 一、创设情境，温故探新 (1)你会解下列一元二次方程吗？ (1.1)x2=4 (1.2)x2=5 直接开平方： √ √ 用了什么知识点： 平方根：如果x2=a,那么x=±√a. 一、创设情境，温故探新 (2)你会解下列一元二次方程吗？ ①2x2+3=5 2x2=5-3x2 =1 ②x2+2x+1=5 (x+1)2=5 ③(x+6)2+72=102(x+6)2=102-72 =51 二、合作交流，探索新知 (1)上一节的问题中，梯子底端滑动的距离×(m) 满足方程×2+12x-15=0。 方程可转化为：x2+12x=15 两边加上36，得x2+12x+36=15+36 即(x+6)2=51 两边开平方，得x+6=±√51 所以x1=-6+V51,x2=-6-V51 思路总结：把一元二次方程转化为 (x+m)=n(n≥0)的形式。 二、合作交流，探索新知 (2)定义：通过配成完全平方式的方法得到了 一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方 法称为配方法。 (3)思考：配方的目的是什么？ x2+12x-15=0→(x+6)2=51→x+6=±W51 配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程 转化为两个一元一次方程。 二、合作交流，探索新知 (2)定义：通过配成完全平方式的方法得到了 一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方 法称为配方法。 (4)思考：配方法解方程的难点在哪一步？ 难点是如何配成完全平方式：(a±b) a2±2ab+b2=(a±b)2 三、突破难点，寻找规律 做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1、x2+12x+62=(x+62 2、x2.6x+32=(x-3)2 3、x2.4x+22=c-22 4、x2+8+42=K+4)2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？ 四、典例探究，形成方法 例1：解方程x2+8x-9=0 解：将常数项移到方程的右边，得x2+8x=9 两边加上一次项系数的一半的平方，得 x2+8x+42=9+42 即（x+4)2=25 两边开平方，得x+4=士5， 即x+4=5,或x+4=-5 所以 X1=1,X2=-9 四、典例探究，形成方法 用配方法解一元二次方程的步骤： 二次项系数化为1时： (1)移项：方程的一边为二次项 和一次项，另一边为常数项。 (2)配方：方程两边同时加上一 次项系数一半的平方。 转化思想 (3)开平方求出方程的根。 (4)解一元一次方程 (5)写出原方程的解