27.3 位似同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下27.3 位似 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（       ） A．（-3，-1） B．（-2，-6） C．（2，6）或（-2，-6） D．（-1，-3） 2. 如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，且四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积之比为1∶9，则它们的位似比为（     ） A．1∶9 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶81 3. 如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长（       ） A． B． C． D． 4. 在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若以原点O为位似中心，将线段缩短为原来的后得到线段，则点A的对应点C的坐标为(     ) A． B．或 C． D．或 5. 在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下： 嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似； 淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（       ）     A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对 6. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是25，则四边形的面积是（       ） A．4 B．10 C． D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，，O，A，C三点在同一直线上，，则点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 8. 如图，四边形与四边形是位似图形，位似中心是点，已知，则（       ） A． B． C． D． 9. 如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若四边形与四边形的面积比为，则（　　） A． B． C． D． 10. 如图，和是位似图形，点是位似中心，点，，分别是，，的中点．若的面积为，周长为，则下列说法正确的是（       ） A．的面积为 B．的面积为 C．的周长为 D．的周长为 11. 如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB:OB1=1:2，且△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积为（       ） A．6 B．9 C．12 D．18 12. 如图，点，是双曲线图象上的两点，连接，线段经过点，点为双曲线在第二象限的分支上一点，当满足且时，的值为（       ）．     A． B． C． D． 二、填空题 13. 已知△ABO顶点A（﹣4，8），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是_____． 14. 如图，以点О为位似中心，将缩小得到，若，的周长为2，则的周长为________． 15. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD面积的最大值为，其中正确的是______________. 16. 如图，线段AB端点B的坐标分别为B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为_____． 三、解答题 17. 每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标； （2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(﹣1，1)，B(﹣2，0)，C(0，﹣2)． （1）以原点O为位似中心，在点O另一侧画，使它与位似，且相似比为2：1，并写出点的坐标； （2）若四边形AA'B'P是矩形，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，． （1）画出绕点顺时针旋转后的； （2）以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的； 20. 如图，在直角坐标系中，ABC各顶点的坐标为，B(2，3)，C(0，3)． (1)以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作与ABC的位似比为2的位似图形． (2)顶点的坐标为______，与ABC的面积之