21.1一元二次方程 同步分层训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.1一元二次方程 同步分层训练（培优卷） 一、选择题 1．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2024 B．2021 C．2023 D．2022 2．已知，，若，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列说法： 若一元二次方程 有一个根是 ，则代数式 的值是 若 ，则 是一元二次方程 的一个根 若 ，则一元二次方程 有不相等的两个实数根 当m取整数 或1时，关于x的一元二次方程 与 的解都是整数.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．欧几里得的《原本）记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，∠ACB=90°，BC= ，AC=b,再在斜边AB上截取BD= ，则该方程的一个正根是（　　） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 6．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为x米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程一个实数根为2022，则方程一定有实数根（　　） A．2022 B． C．−2022 D．− 9．已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 10．如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（　　） A．－2022 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 11．等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是　 　． 12．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为　 　． 13．已知关于x的一元二次方程 的两根x1和x2，且 ，则k的值是　 　. 14．若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是　 　． 15．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是　 　． 三、解答题 16．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值． 17．关于x的方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 18．已知m是方程x2﹣x-2=0的一个根，求代数式 的值. 19．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣6x+m2﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解. 四、综合题 20．如图，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）如果OA,OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程 的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积． （3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C,动点N从B 出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为 ？ 21．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1． （1）当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值； （2）用只含字母a，n的代数式表示b； （3）当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣ ，求a的取值范围． 22．小明解关于 的一元二次方程 时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2． （1）求 的值； （2）若菱