《圆与方之解决问题》（教案）人教版六年级上册数学

人教版数学六年级上册《圆与方之解决问题》教学设计 教材分析 圆与方之解决问题”一课安排在人教版《数学》六年级上册第5单元第4课时。学生已经学习了圆的认识、圆的周长、圆的面积、圆环等内容，积累了化曲为直、转化等思想方法，且在圆的面积计算方面并不存在困难。在研究圆的面积时，“外方内圆”和“外圆内方”组合图形中圆与方的面积关系问题是绕不开的话题。如何寻找圆和方之间的关联，让一个条件为两个图形的面积计算而服务，顺利实现两者之间的转化？这是本课的重点关切。 本课立足于在对话开放的趣动课堂中，着力寻找圆和方之间的关联，实现两者之间的转化，助力知识的整体建构。 教学目标 1.结合具体情境认识“外方内圆”和“外圆内方”组合图形的特征，经历解决问题的全过程，掌握正方形与圆之间部分的面积的计算方法。 2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、动手实践、合作探究等活动，寻找图形间的内在联系，实现图形的巧妙转化，提升空间观念。 3.体会图形与生活的密切联系，感受数学学习的价值。 教学重点 寻找图形间的联系，实现图形的巧妙转化。 教学难点 综合运用所学知识解决实际问题。 教学过程 一、以旧引新，导入激趣 播放视频《生活中的圆与方》。 师：看完后你有什么想说的？生活中你见过圆和方的图形吗？ 教师根据视频中的内容和学生的回答，课件出示相关图片(图1)，并板贴课题“解决问题”。 图1 师：(课件出示图2)如果要求这两个图形中阴影部分的面积，需要什么条件？ 图2 生：圆的半径、正方形的边长；圆的面积、正方形的面积…… 师：同学们都认为需要两个条件。(课件出示相关条件)现在，请你任选一题做在学习单上。 学生独立解决后集体校对。 师：(课件出示图3)比较一下，这两题的解决方法有什么相同点？ 图3 生：阴影部分的面积都是用大图形的面积去减小图形的面积。(板贴：S阴=S大-S小) 小结：知道了组合图形的两个条件，用一种方法就能解决问题。 【思考】从生活实物中抽象出数学中的圆环和“外圆内方”组合图形，引导学生用数学的眼光观察现实世界。在讨论“需要什么条件”中明晰组合图形中的两部分是彼此独立且无关联的，因此求阴影部分的面积只需要两个条件，即一个图形一个条件。进一步地，提炼解题策略，得到通法S阴=S大-S小，为后续解决问题做好准备。 二、关联转化，探索思趣 1.整体思考，寻找联系 师：(课件出示图4)像这样的两个图形，如果要求阴影部分的面积，需要几个条件呢？(学生大胆猜测、交流、辩论) 师：(课件出示图5)如果只给出一个条件，能解决吗？ 图4 图5 (1)外方内圆 师：(指图5左边图形)像这样的图形就是“外方内圆”。 课件出示任务要求，学生自主探究。随后教师选择有代表性的作品投影展示，请学生说明思路，生生互相提问。 生：S阴=4×4-π×2²。我先算出正方形面积是4×4，再减去圆的面积π×2²。对于我的方法，你们有什么问题想问吗？ 生：4是怎么来的？4×4表示什么意思？ 组织学生结合图形说说“4”的意思，并课件出示解法(图6)。 图6 师：同学们，你知道为什么只需要一个条 件就能解决阴影部分的面积吗？ 生：因为圆的直径就是正方形的边长。 师：是啊！把圆的半径转化成正方形的边长，从而就能用一个条件解决两个问题。(教师板贴，如图7) 图7 【思考】此环节在抽象出几何图形后再次讨论“此时又需要几个条件”，学生的意见各有不同，继而抛出“只给出圆的半径这一条件，能解决问题吗”这一问题。学生在任务链的驱动下，从整体视角解决问题，对“4”进行充分辨析，明晰此时只需要一个条件的理由，即方与圆存在内部联系，因此只需把圆的半径转化成正方形的边长，便可达到“一石二鸟”的效果。 (2)外圆内方 师：(指图5右边图形)像这样的图形叫做“外圆内方”。如果也只告诉你一条半径的长度，你能找到它们之间的联系，并求出阴影部分的面积吗？ 教师师出示任务要求，学生自主探究。 任务要求：①想一想，解决问题的整体思路是什么？②通过画一画、分一分、转一转等方法，思考正方形面积的计算方法；③列式解决问题，并在小组内交流。 教师选择两种代表性方法，逐个投影展示，并请学生说明思路，生生互相提问。 方法一(图8左)：我是通过圆的面积减正方形的面积解决的。我把正方形分割成两个三角形。三角形的底是4米，高是2米，所以用“4×2÷2”算出一个三角形的面积，再乘2得到正方形的面积。 总结：将正方形分割成两个三角形，S阴=π×2²-4×2÷2×2。 图8 方法二(图8右)：我也是通过圆的面积减正方形的面积解决的，不过我把正方形分割成了四个三角形。每个三角形的底是2米，高是2米，所以面积是2×2÷2=2(平方米)，再乘4得到正方形的面积。 总结：将正方形分割成四个三角形，S阴=π×2²-2×2÷2×4。 教师投影展示采取剪拼旋转法的学