16.3 分母有理化(第3课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 16 章 二次根式 16.3 分母有理化(第3课时） 学习目标 1.进一步学习二次根式的乘除法，知道分母有理化的概念。 2.初步学习分母有理化的方法。（重点） 3.会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式及实际问题。（难点） 把分母的根号化去,叫做分母有理化. 分母有理化的方法,一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式,使分母不含根号. 观察：比较下列两种做法,有何异同? 1. 分母有理化概念 法一 法二 使用除法法则 化简 把分母中的根号化去 最简二次根式 例6：计算 除法法则 2. 分母有理化计算 例6：计算 除法法则 例6：计算 二次根式性质3 除法法则 例题7： A D C B E 3. 分母有理化应用 例题8： 练习1：计算 （1） 课本练习 练习2 练习3：解下列方程和关于x的不等式 题型一：解方程或不等式： （1）（一题多解）解方程：（x－3）＝. 解法一：（1）∵（x－3）＝， ∴x－3＝×，即x－3＝， 解得x＝3＋. 题型讲解 解法二：∵（x－3）＝， ∴x－3＝， ∴2x－12＝， ∴2x＝＋12， ∴x＝3＋. 解：（2）∵（1－）x＞1＋， ∴x＜，解得x＜－2－. 故满足（1－）x＞1＋的最大整数解为－4. （2）求满足（1－）x＞1＋的最大整数解. 题型二：与分母有理化有关的规律问题：阅读下面的材料，并解答问题： ①＝＝＝1－， ②＝＝＝－， ③＝＝＝－， …… （1）若n为正整数，用含n的等式来表示你所探索到的规律，并写出推导过程. 解：（1）规律：＝－. 推导过程： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝－. （2）利用你探索到的规律计算：＋＋＋…＋. 解：（2）原式＝＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. 随堂检测 1.计算： 2： 不等式性质3 3.阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二：  (1)请用两种不同的方法化简： (2)化简： 解：(1) 2、分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。 1、一个二次根式（或整式）除以一个二次根式，可写成分式的形式，通过分母有理化进行运算。 3、不等式的两边同除（乘）以一个负数，不等号改变方向。 课堂小结 $$