1.1-菱形的性质与判定（第一课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.1-菱形的性质 第一章 特殊的平行四边形 情境引入 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这 些平行四边形，你能发现它们有什么共同特征？ 想一想 对边相等、对边平行、对角相等、 对角线互相平分、 是中心对称图形（对称中心是对角线的交点） （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行 四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ （2）你认为菱形还具有哪些特殊性质？ 与同伴交流。 探索新知 写一下平行四边形的几何语言； 是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴互相垂直（即菱形的对角线互相垂直） 做一做 （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？ （2）你觉得菱形中有哪些有联系的线段？ 菱形四条边都相等 菱形的对角线互相垂直 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 与O,求证：（1）AB=BC=CD=AD (2)AC⊥BD ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD D B C A O 菱形的性质 2、菱形的四条边都相等. C B D A 3、菱形的两条对角线互相垂直 1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形 例题讲解 例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O, ∠BAD=60º,BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 解∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=0D,AC⊥BD 在Rt△AOB中，OA=4，AB=5 OB2=AB2-OA2=52-42=9 ∴ OB=3 ∴BD=2OB=6 习题1.1 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD,AD∥BC ∴∠BAD+∠B=180º ∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60º ∴△ABC是等边三角形 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD, OA=OC, OB=OD,AD⊥BC ∵AC=8，BD=6 ∴OA=4，OB=3 在Rt△AOB中， AB2=OA2+OB2=42+32=25 ∴AB=5 ∴菱形ABCD的周长=4AB=20 4个等腰三角形 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=AB，AO⊥BD ∴∠DAC=∠CAB，∴AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC 菱形性质的补充应用 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角 线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形, =2S△ABD ∴∠AED=900, (2)S菱形ABCD= S△ABD+S△CBD ∴AC=2AE=2×12=24(cm). D B C A E 你能得出有关菱形面积的结论吗? 菱形的面积等于其对角线乘积的一半. 菱形性质的补充应用 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角 线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. =2S△ABD (2)S菱形ABCD= S△ABD+S△CBD D B C A E 你能得出有关菱形面积的结论吗? 菱形的面积等于其对角线乘积的一半. 菱形的性质 2、菱形的四条边都相等. C B D A 3、菱形的两条对角线互相垂直 1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形 回顾与思考 菱形的面积等于其对角线乘积的一半. 菱形的每一条对角线平分一组对角 $$