12.2 三角形全等的判定（第4课时）课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版 数学 七年级 上册 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 （第4课时） 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 探究直角三角形全等的判定方法. 2.能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等. PART 01自主学习 （二） 自学检测 1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等. （ ） PART 01自主学习 （二） 自学检测 2、如图，∠ACB =∠ADB=90 ° ，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） A B D C PART 02全程探究 探究一： 三角形全等的判定——“HL”定理 如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______. C B A AC BC AB 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？ 我们知道，证明三角形全等 不存在SSA定理. A B C D E F 如果这两个三角形都是直 角三角形，即∠B=∠E=90°， 且AC=DF，BC=EF，现在能 判定△ABC≌△DEF吗？ A B C D E F 画图思路 （1）先画∠M C′ N=90°. A B C M C′ N （2）在射线C′M上截取B′C′=BC. M C′ A B C N B′ M C′ （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′. M C′ A B C N B′ A′ （4）连接A′B′. M C′ A B C N B′ A′ “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD. 求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D 都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. A B D C 例2 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF. 证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∠ABE＝∠CBF＝90°， ∵AB＝CB，AE＝CF , ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． PART 03全员提高 （一）统一观点 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 PART 03全员提高 （二）课堂检测 2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 PART 03全员提高 （二）课堂检测 3、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC