12.3 角的平分线的性质同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 用直尺和圆规作已知角∠AOB的平分线的作法如图，能得出∠AOC＝∠BOC的依据是（　　） A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA） 2. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（     ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF=2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D．无法确定 4. 如图①，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线． 如图②，步骤如下： 第一步，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于点N． 第二步，分别以点M，N为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C． 第三步，画射线OC．射线OC即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B． C． D． 5. 如图，分别平分的周长为18，，则的面积为（       ） A．18 B．30 C．54 D．27 6. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB=16，BC=12．求DE的长为（          ） A．4 B．5 C．10 D．28 7. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（       ） A．2 B．3 C． D．4 8. 如图，OP平分，，点D是OB上的动点，若，则PD的长为（       ） A．大于等于3cm B．大于3cm C．小于等于3cm D．小于3cm 9. 如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，的角平分线交于点，，，的周长为17，则的面积为（       ） A．17 B．34 C．18 D．21 11. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（       ） A．24 B．28 C．30 D．42 12. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的面积是（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，已知OC是∠AOB的角平分线，点D、F分别是射线OC、OA的动点，DE⊥OB于E且DE＝3cm，则线段DF的最小值是______cm． 14. 如图，△ABC中，，AD平分交BC于点D，CD=2 cm，则D到AB的距离为__cm． 15. 如图，在中，，平分，cm，cm，那么的面积是__________． 16. 如图，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．已知AB=10，则△DEB的周长等于________． 三、解答题 17. 如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？ 18. 已知：如图，在中，，为的外角平分线，交的延长线于点，且．求证：． 19. 如图，已知于，于，，相交于点，若．求证： (1)； (2)平分． 20. 如图，在中，，于点，于点，若． 求证：平分． 请你补全下述证明过程： 证：∵，， ∴， 在和中， ， ∴（_________） ∴． ∵，_________，_________ ∴平分． $$