22.1二次函数的图像和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.抛物线y=2x+3)2.4的对称轴是() A.直线y=.3B.直线y=3 C.直线x=3 D.直线x=.3 2.在平面直角坐标系中,若点A(α,b)关干原点对称的点在第四象限.则抛物线 y=ar2+bx+1的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=mr·n的图象和二次函数y=mx2+x的图象可 能是() 好宋 4.关干函数y= +2)2一1的图象叙述正确的是( A.开口向上 B.顶点(2.-1) C.与y轴交点为(0.-1) D.图象都在x轴下方 5。将抛物线?向左平移3个单位,得到新抛物线的解折式为() Ay=+3B.y=23 2 C.y(-3) 0.y-7(x+3)3 6.已知二次函数y=-(x-)+h,当x>·2时.y随x的增大而减小,则函数中k的取值 范围是() A.k12 B.k￡-2 C.k3-2 D.k￡2 7.二次函数y=ax2+bx+c上有Ax,)、B(x,y),x',片=乃2,当r=x+x2时 y=() A.a+c B.a-c C.-c D.c 8.对干抛物线y一;(x+1)2+3.下列结i论:@抛物线的开口向下:②对称轴为直线 X=1:③顶点坐标为(一1.3):④x>1时,y随x的增大而减小:⑤函数的最大值为3: 其中正确结论的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 1 9.在平面直角坐标系中,抛物线y=ar2.5ar+c与直线y=2x+2022上纵坐标为m的点共 有3个.且它们的横坐标分别为x1、X2、:(x1、x2、互不相同),若m=x+x:+x,则 m-n的值为() 1 A.2012 B.2022 C.1006 D.1011 10.如图.已知二次函数y=ar2+br+c(a≠0)的图象与×轴交干点A(-1.0),与y 轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线×=1.下列结 论:0abc>0:②4a+2b+c>0:s4ac-b2<16a:@<a<号:5b>6其中正结论 个数() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题 11.请写出一个J顶点为(-1.2)且开口向上的抛物线的表达式 12.若关于x的方程x3+4x+a=0有两个不相等的实数根.则抛物线y=x2+(a-4x-5的 顶点在第 象限 13.将抛物线y=x2+x~1向左平移2个单位.再向上平移3个单位.则此时抛物线的解析 式是 14.已知长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,面积为ycm2,则这个长方形的面 积y与x之间的关系可表示为 15.已知实数x、y满足x2.3x+4y=7,则3x+4y的最大值为 16.当X=X1和X=X2(X1+X2)时.二次函数y=3x2-3x+4的函数值相等、当X=X1 +x2时,函数值是 17.二次函数y=ax2+bx+c(a+0)的图象如图所示,给出下列五条结论:①abc<0:② 4ac-b2<0:③4a+c<2b:④3b+2c<0:⑤m(am+b)+b<a(m≠-1).其中正确的结论 是 (把所有正确的结论的序号都填写在横线上) 三、解答题 18.已知二次函数,当X=一1时.函数的最小值为一3.它的图象经过点(1.5).求这 个二次函数的表达式, 19.已知抛物线y=x2+bx+c经过A(3,0),对称轴是直线x=1,点B(n-1,片),C(2n+3,)两 点在抛物线上 (1)求抛物线的解析式: (2)当取何值时,片-片2取最大值 20.已知二次函数y=·x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为A(·1.0).另一交 点为B.与y轴的交点为(0.3),顶点为P (1)求此二次函数的解析式: (2)用配方法把函数配成y=a(x·h)2+k的形式,并写出点P坐标 (3)直接写出当·2<x<2时y的取值范围一 21.如图.已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与y轴交干点A.与×轴交干B(一2.0) C(8.O)两点,其对称轴与X轴交于点D,连结AC、AB. (1)求该二次函数的表达式及点D的坐标: (2)判断△ABC的形状,并加以说明. 3 参考答案: 1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.C 11.y=2(x+1)2+2 12.四 13.y=x2+5x+8 14.y=.x2+8x 15.16 16.4 17.②,④,⑤ 18.y=2x2+4x-1 19.(1)y=x2.2x-3(2)n=.2 20.(1)y=-x2+2x+3:(2)y=-(x-12+4,P(1,4):(3)-5<y￡4 21.1)为y=-x2+x+4.点D的坐标是13.0:2)△ABC是直角三角形 y