第十七章 勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 一、选择题 1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10 2．一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是(　　) A．30cm B．40cm C．50cm D． 3．在中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．根据如图所示的数据，的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 5．已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 6．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（　　） A． B． C． D． 7．勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系．如图，中，，若，，则正方形的面积为（　　） A．4 B． C．13 D．16 8．如图，与是等腰直角三角形，，A，E，D在一条直线上，．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，等边三角形的边长是，则高的长是　 　． 10．如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，，则　 　． 11．如图，立在地上的旗杆，有一根绳子从杆顶 A 垂下，绳碰到地面后还余 4米，把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部 B点 10米处的一点C，恰好把绳子拉直， 则旗杆AB的高度为　 　米. 12．如图，四边形中，，．，若，则的长为　 　． 13．如图，一架2.5米长的梯子靠在一竖直的墙上，此时梯子底部离墙面0.7米．若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为　 　米． 三、解答题 14．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？ 15．在△ABC中，，，，，，求△ABC的面积。 16．如图，某学校矩形停车位边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得，，，，求需要绿化部分（阴影部分）的面积． 17．某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 18．如图，在边长为的等边中，、分别为、的中点，于点，为的中点，连接． （1）求的长． （2）求的长． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9． 10． 11． 12． 13．0.8 14．解：设这根芦苇的长度为x尺，水深为（x−1）尺， 根据勾股定理得： 52＋（x−1）2＝x2， 解得：x＝13， 答：这根芦苇的长度是13尺． 15．解：由题意可设， ∵， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴△ABC为直角三角形. ∴△ABC的面积为 16．解：在中，． ∵，， ∴， ∴ ∴需要绿化部分的面积为： ． 17．（1）在中，，； 据勾股定理可得： = （2）解：小汽车的速度为； ∵； ∴这辆小汽车行驶没有超速． 答：这辆小汽车没有超速． 18．（1）解：连接， 边长为的等边中，、分别为、的中点， 是的中位线， ，且，， 于点，， ，， ， ； （2）解：为的中点， ， ． $$