21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程x2﹣2x﹣1=0的一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣2，﹣1 B．2，﹣1 C．2，1 D．﹣2x，﹣1 2．把一元二次方程（x+2）（x﹣3）=4化成一般形式，得（　　） A．x2+x﹣10=0 B．x2﹣x﹣6=4 C．x2﹣x﹣10=0 D．x2﹣x﹣6=0 3．若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m²的值为(　　) A．1 B．-1 C．2 D．-22 4．已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于（　　） A．－5 B．5 C．-9 D．9 5．一元二次方程 的一根为2，则另一根为 （　　） A．-3 B．3 C．1 D．-1 6．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3+x2=0，⑥ x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知（a﹣3）x2﹣4x﹣6=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a=3 B．a≠3 C．a≥3 D．a＜3 8．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（　　） A． B．2020 C．2019 D．2018 二、填空题 9．将方程8x=3x2-1化为一般形式为　 　。 10．已知方程 ．当　 　时，为一元二次方程． 11．已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+ 的值等于　 　． 12．方程 有一根为 a,则6a2-10a=　 　 13．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，这个三角形的周长是　 　. 三、解答题 14．试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程. 15．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值． 16． （1）已知x1=-1，x2=4是方程x2+mx+n=0的根，求这个方程； （2）已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个根，且a≠-b，求 的值. 17．已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-4)=a² （1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是1，求a的值及方程的另一个根． 18．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求实数 的取值范围； （2）若原方程的两个实数根分别为 ， ，且满足 ，求 的值． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．3x2-8x-1=0 10．m=3 11．9 12．6 13．21 14．解：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0， 且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数， ∴不论k取何实数，关于x的方程(k＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程 15．解：由题意，得 |m|+1=2，且m+1≠0， 解得m=1 16．（1）解：将x1=-1，x2=4分别代入方程x2+mx+n=0， 得 ，解得 ∴这个方程为x2-3x-4=0 （2）解：∵x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个根， ∴a-b-10=0，∴a-b=10 ∵a≠-b，∴a+b≠0， ∴ = = = =5 17．（1）解：∵（x-3）（x-4）=a2 ∴ . ∴对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根. （2）解：∵ ( x − 3 ) ( x − 4 ) = a 2 . ∴ x 2 − 7 x + 12 − a 2 = 0 . 又∵x=1.∴1-7+12-a2=0. ∴a2=6. ∴a= ∴x2-7x+6=0 ∴ ( x − 1 ) ( x −6 ) =0 ∴x1=1，x2=6. 18．（1）解：因为方程 有两个不相等的实数根， ，解得 ； 又因为是一元二次方程，所以 ， ． 的取值范围是 且 ． （2）解： ， 为原方程的两个实数根， ， 且 ， ， ， ， ． ， ， ， ，解得 ， ， 且 ， 不合题意，舍去， $$