22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列函数中，不属于二次函数的是（　　） A．y=（x﹣2）2 B．y=﹣2（x+1）（x﹣1） C．y=1﹣x﹣x2 D．y= 2．若y=（m＋1） 是二次函数，则m=（　　） A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对 3．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　） A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4 4．如图，已知抛物线l：y= （x-2）2-2与x轴分别交于0、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果山抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（　　） A．y= （x-2）2+4 B．y= （x-2）2+3 C．y= （x-2）2+2 D．y= （x-2）2+1 5．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为(　　) A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2 6．对于抛物线y=-2（x+5）2+3，下列说法正确的是（　　） A．开口向下，顶点坐标是（5，3） B．开口向上，顶点坐标是（5，3） C．开口向下，顶点坐标是（－5，3） D．开口向上，顶点坐标是（－5，3） 7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．把抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a（x－1）2+4a，若(m－1)a+b+c≤0，则m的最大值是（　　）. A．6 B．2 C．0 D．－4 二、填空题 9．二次函数y = x2+x－12与x轴的交点坐标分别是 　 　 10．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是　 　，x的取值范围是　 　． 11．将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位． （1）若平移后的二次函数图象经过点（1，-1），则a＝　 　． （2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝ x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 　 　． 三、解答题 14．通过配方，确定抛物线y=﹣2x2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标，再描点画图． 15．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 16．抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0），求抛物线的解析式． 17．在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm． （1）若想围得花圃面积为192cm2，求x的值； （2）若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积S的最大值． 18．已知二次函数 的顶点坐标为 ，并经过 点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.（不要求列表） 19．如图，二次函数 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C顶点，已知 ， . （1）求此二次函数的解析式及B点坐标. （2）在抛物线上存在一点P使 的面积为10，不存在说明理由，如果存在，请求出P的坐标. （3）根据图象直接写出 时，y的取值范围. 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．