22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.抛物线y=3(x-1)2+4的顶点坐标是() A.(-1,4) B.(-1,-4) C.(1,4) D.(1,-4) 2.下列函数中，y一定是x的二次函数的是() A.x=3y2 B.y=x2-3 C.y=ax2+bx+c D.y=(x-4)(x+5) 3.抛物线y=(x+5)-1先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为() A.y=x2+18x+84B.y=x2+2x+4C.y=x2+18x+76D.y=x2+2x-2 4.关于x的二次函数y=·(x-1)2+2,下列说法正确的是() A.图象的开口向上 B.当x>1时，y随x的增大而减小 C.图象的顶点坐标是(-1,2) D.图象与y轴的交点坐标为(0,2) 5设A-5,y},B(1,y:),C(2,3是抛物线y=-(x+1+a上的三点，则以，5，的大小关系是() A.片<片<y2B.片<< C.<y,<y2 D.y<<八 6.如图，二次函数y=a(x+2)+k的图象与x轴交于A,B(-1,0)两点，则下列说法正确的是() A.a<0 B.点A的坐标为-4,0 C.当r<0时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴为直线x=-2 7.如图，函数y=ax2-ax与y=ar-a2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象不可能是() 8.如图，直角三角形ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴，若斜边上 的高为h,则() A.h=x2 B.h=1 C.jch<2 D,h=2 9.如图，正方形018C有三个顶点在抛物线y=上，点0是鼠点，顶点B在y轴上则项点A的坐 标是() y A.(2,2 B.(W2,2 C.4,4 D.(22,22 10.抛物线y=X2-9与X轴交于A、B两点，点P在函数y=5的图象上，若△PAB为直角三角形， 则满足条件的点P的个数为() A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 二、填空趣 11,将抛物线y=2x2+3向右平移5个单位，那么平移后所得的新抛物线的表达式是」 12.二次函数y=ax2+br+c的图象与x轴相交于-2,0)，(6,0)两点，则该抛物线的对称轴是 2 13.将二次函数yx22x-3化为y=(x-h)2+k的形式为_ 14.已知实数x,y,w满足x-y2=0,w=2x2-3x+y2-1,则w的最小值为一 15.已知抛物线y=a(+,)24k(a>0),点A(-4,入、B(-2,)、C(2,)是图象上的三个 点，则y2、y的大小关系是一（用“<”连接》. 16.对于二次函数y=ax2和y=bx2,其自变量和函数值的两组对应值如下表所示： -1 m(m≠-1 y=ax2 y=bx2 c+3 根据二次函数图象的相关性质可知：m=」 ,d-c= 17.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A、B,交y轴于点C(03),其中点B坐标为1,0)， 同时抛物线还经过点(2，-5). (1)抛物线的解析式为 (2)设抛物线的对称轴与抛物线交于点E,与x轴交于点H,连接EC,E0,将抛物线向下平移n>0) 个单位，当EO平分∠CEH时，则n的值为」 三、解答题 18.己知抛物线的顶点坐标为-1，-8)，且过点(0，-6)，求抛物线的解析式. 19.二次函数y=ax2+bx-3中的x,y满足下表： 0 2 3 y=ax2+bx-3 0 3 -4 m 4 (1)求这个二次函数的解析式. (2)求m的值。 20.函数y=ar2+2ax+c(a,c为常数，且a<0)在自变量x的值满足-4sxs1时，其对应的函数值 y满足-5≤y号 (1)求抛物线的对称轴及顶点坐标. (2)当x=1时，求y的值 21.如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,O)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3),点D是二次函 数图象上与点C关于对称轴对称的点，一次函数的图象过点B、D (1)求二次函数的解析式： (2)若直线BD与y轴的交点为E点，连结AD、AE,求ADE的面积， D B 参考答案： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.B 9.c 10.D 11.y=2x-5+3 12.直线x=2 13.y=(x-1)2.4. 14.-2. 15.y2<y<y1 16. 13 17. y=-x2-2x+3 3-√2或3+√2 18.y=2(x+1)-8 19.(1)y=x2-2x-3 (2)0 20.(1)对称轴为直线x=-1,顶点坐标为 国装 21.(1)y=-x2-2r+3:(2)SADE=4