21.1一元二次方程【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.1一元二次方程【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 1.一元二次方程 定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般形式 其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项 特殊形式 （只要满足，可以为任意实数） 三种形式 二次项系数 一次项系数 常数项 =0 0 0 0 0 一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．下列方程一定是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 3．方程化为一般形式后，常数项为　　 A．2 B． C．1 D． 4．一元二次方程的两实数根相等，则的值为　　 A． B．或 C． D．或 5．下列关于的方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 6．在下列方程中，属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为　　 A． B．0 C．2 D．或2 8．下列方程中属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 9．下列方程中是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 10．若是关于的一元二次方程的解，则　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．一元二次方程的一般形式是 　　、 12．关于的一元二次方程的两个根为和2，请写出这个一元二次方程 　　． 13．若是方程的根，则　　． 14．已知是方程的解，则的值为 　　． 15．若是方程的一个根，则的值为 　　． 16．把一元二次方程化为一般形式是 　　． 17．是关于的一元二次方程的解，则　　． 18．若关于的方程是一元二次方程，则　　． 三．解答题（共8小题） 19．先化简，再求值： （1），其中． （2），其中满足方程． 20．已知关于的一元二次方程．若方程有一个根的平方等于9，求的值． 21．化简求值：，已知是一元二次方程的实数根． 22．已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值． 23．已知代数式． （1）化简； （2）若是方程的根，求的值． 24．若关于，的二元一次方程组的解，． （1）求的取值范围； （2）若是一个直角三角形的直角边长，是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程的解，求这个直角三角形的面积． 25．（1）化简求值：，其中是方程的根； （2）解方程：． 26．阅读理解： 由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交点横坐标，是一元一次方程的解；在轴下方的图象所对应的的所有值是的解集，在轴上方的图象所对应的的所有值是的解集． 例，如图1，一次函数的图象与轴交于点，则可以得到关于的一元一次方程的解是；的解集为． 结合以上信息，利用函数图象解决下列问题： （1）通过图1可以得到的解集为　　； （2）通过图2可以得到 ①关于的一元二次方程的解为　　； ②关于的不等式的解集为　　． 21.1一元二次方程【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 1.一元二次方程 定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般形式 其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项 特殊形式 （只要满足，可以为任意实数） 三种形式 二次项系数 一次项系数 常数项 =0 0 0 0 0 一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．下列方程一定是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：、，是一元一次方程，不符合题意； 、，方程中含有两个未知数，不符合题意； 、，符合一元二次方程的定义，符合题意； 、，当时，该方程中未知数的最高次数不是2，不符合题意； 故选：． 2．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只