21.3实际问题与一元二次方程【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 4.一元二次方程解决实际问题 类型 公式及方法 传播问题 数字问题 ①两位数=十位上的数字×10+个位上的数字 ②三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字 平均变化率问题 =b 商品销售问题 ①总利润=销量×单件利润②销售盈利=每件盈利×件数 ③利润=售价进价 几何图形的面积问题 单循环双循环问题 步骤 审：审题，明确已知量和未知量，找出他们之间的关系 设：设未知数 列：根据题目中的等量关系，列出方程 解：解方程，求出未知数的值 检：检验方程的解能否保证实际问题有意义 答：作答 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元．设平均每次降价的百分率为，则列方程为　　 A． B． C． D． 2．在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为100分钟，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为60分钟．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为　　 A． B． C． D． 3．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是　　 A． B． C． D． 4．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？　　 A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程　　 A． B． C． D． 6．我校初三某班第一次体育模拟测试平均分为43.2分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到46.7分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为，则可列方程为　　 A． B． C． D． 7．某厂家去年八月份的口罩产量是50万个，十月份的口罩产量是72万个．若设该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率为，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 8．王叔叔从市场上买了一块长，宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱：如图，他把铁皮的四个角各剪掉一个边长为的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 9．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低元，则可列方程为　　 A． B． C． D． 10．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意，所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为　 　． 12．某农场的粮食产量在两年内从增加到，设该农场粮食产量的年平均增长率为，则可列方程为 　　． 13．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为 　　． 14．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 　　． 15．某水果超市经销一种高档水果，售价每千克32元，若两次降价后每千克18元，且每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，则所列方程为 　　． 16．要为一幅长．宽为的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是，则列出的方程应为 　　． 17．书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为，那么根据题意可列方程为 　　． 18．“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，2020年投入资金128万元，2022年投入资金200万元．若每