24.3正多边形和圆【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 18.正多边形和圆 正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形的对称性 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且圆心相同. 正多边形的中心 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.如点O 正多边形的半径 外接圆的半径叫做正多边形的半径.如OD，OC 正多边形的边心距 正多边形中心到每条边的距离叫做正多边形的边心距.如OE 正多边形的中心角 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.每个中心角都等于.如∠DOC 圆内接正n边形面积公式： 圆内接正多边形的辅助线 1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形. 19.正多边形内角计算公式 正多边形的边数 内角 中心角 外角 n 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为　　 A． B． C． D． 2．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则　　 A． B． C． D． 3．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为　　 A． B．3 C． D． 4．阅读理解：如图1，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点的位置可由的度数与的长度确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点的极坐标应记为　　 A． B． C． D． 5．如图，一个蜂巢巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为　　 A． B． C． D． 6．如图，点是正六边形的中心，边心距，则正六边形的面积为　　 A．6 B． C． D．8 7．如图，在边长为的正六边形中，连接，，相交于点，若点，分别分别为，的中点，则的长为　　 A．6 B． C．8 D．9 8．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为　　 A． B． C． D． 9．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（共8小题） 11．如图，正六边形的半径为1，点在边上运动，连接，则的长度可以是 　　（只写出一个满足条件的值即可）． 12．一枚圆形古钱币的中间是一个边长为的正方形孔，圆面积是正方形面积的9倍，则圆的半径为 　　． 13．已知一个正多边形的中心角为，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 　　． 14．如图，在拧开一个边长为的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则边长为 　　． 15．如图，的半径为6，如果弦是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，那么弦的长为　　． 16．已知是的内接正三角形，的半径是，则边心距的值为 　　． 17．若一个圆的内接正六边形的边长为2，则这个圆的半径是 　　． 18．如图，已知圆内接正六边形的边心距等于，则的周长等于 　　． 三．解答题（共8小题） 19．一个圆内接正方形的边心距为，求该圆的外切正六边形的边长． 20．如图，正八边形的外接圆的半径为2，求正八边形的面积． 21．如图所示，求半径为2的圆内接正方形的边心距与面积． 22．已知圆外切正四边形的边长为6，求该圆的内接正三角形的边心距． 23．如图，正五边形中，对角线、相交于，求证： （1）是等腰三角形； （2）四边形是等腰梯形； （3）四边形是菱形． 24．已知一个正三角形和一个正六边形的面积相等，求这两个正多边形的边长的比． 25．如图，正方形的外接圆是正方形的内切圆，试求的值． 26．计算边长为3的等边三角形外接圆半径为和圆心到边的距离． 24.3正多边形和圆【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 18.正多边形和圆 正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形的对称性 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且圆心相同. 正多边形的中心 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.如点O 正多边形的半径 外接圆的半径叫做正多边形的半径.如OD，OC 正多边形的边心距 正多边形中心到每条边的距离叫做正