11.2.2 三角形的外角（课件）2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 11.2 与三角形有关的角 新课导入 壹 如图所示，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角. 新课导入 讲授新知 贰 问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？ 三角形的外角和相邻的内角之和为180°. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图所示，∠CBD就叫做△ABC的外角. B C A D 思考 知识点1　三角形的外角 讲授新知 问题2：三角形的外角具备什么特征？ ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一条边； ③另外一条边是三角形某条边的延长线. 问题3：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？ 三角形共有6个外角.每个顶点处有2个外角. B C A D 思考 讲授新知 A B E F C D 1 2 3 知识点2　三角形外角的性质 讲授新知 如图所示，在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，试说明∠CAD与∠2，∠3之间的大小关系. 解：因为∠CAD是△ABC的外角， 所以∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1. 因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， 所以∠1+∠2+∠3=180°，则（∠2+∠3）=180°-∠1. 所以∠CAD=∠2+∠3. 分别说明∠CBE与∠1、∠3之间；∠BCF与∠1、∠2之间具有同样的大小关系吗？ 三角形内角和定理的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3 ∠BCF=∠1+∠2 ∠CBE=∠1+∠3. 结论 A B E F C D 1 2 3 知识点2　三角形外角的性质 讲授新知 例1 试说出下列图形中∠1和∠2的度数. 60〫 80〫 1 2 （1） A B C 30〫 40〫 1 2 （2） A B C 40〫 2 1 ┌ （3） A B C 解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°. 范例应用 知识点3　三角形外角和定理 讲授新知 A B F C D E 1 2 3 因为∠BAE =∠2 +∠3，∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， 所以∠BAE +∠CBF +∠ACD = （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2） = 2（∠1 +∠2 +∠3） 因为∠1 +∠2 +∠3 =180°， 所以∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180°=360°. 推论：三角形的三个外角和等于360°. 数学语言表示： ∠ACD+∠CBF+∠BAE=360°. 三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和. 知识点3　三角形外角和定理 讲授新知 A B F C D E 1 2 3 结论 D 例2 如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E. 证明：因为∠ECD是△EBC的外角，所以∠ECD=∠B+∠E. 因为∠BAC是△ACE的外角，所以∠BAC=∠E+∠ACE. 因为CE是∠ACD的平分线，所以∠ACE=∠ECD=∠B+∠E. 所以∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E. B A C D E 范例应用 当堂训练 叁 1.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ ） A.90° B.110° C.100° D.120° 2.判断下列观点是否正确. （1）三角形的外角都是钝角. （ ） （2）三角形的外角大于任何一个内角. （ ） （3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （ ） （4）三角形的外角和等于360°. （ ） × × × √ C 当堂训练 课堂小结 肆 三角形的内角 角的一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形的另一边的延长线 定义 性质 三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360° 课堂小结 课后作业 基础题：1.课后P15练习题。 提