2.2 用配方法求解一元二次方程 培优训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.2 用配方法求解一元二次方程（培优训练 ）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．对于任意的实数x，代数式x2﹣5x+10的值是一个（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定 2 ．若方程x2﹣17＝0的正数解是m，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 3 ．用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4 ．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，配方后可变形为（　　） A．（x﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2＝18 C．（x﹣8）2＝1 D．（x﹣4）2＝1 5 ．解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6 ．把一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0配方后，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣1）2＝5 D．（x﹣1）2＝3 7 ．一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后可化为（　　） A．（x+1）2＝3 B．（x﹣1）2＝3 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2 8 ．如果关于x的方程（x﹣9）2＝m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（　　） A．m＞3 B．m≥3 C．m＞﹣4 D．m≥﹣4 9 ．阅读材料：我们把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写．即a2±2ab+b2＝（a±b）2.例如：是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方，则下列说法正确的个数是（　　） ①（x+2）2﹣2x和（x+1）2+3都是x2+2x+4不同形式的配方 ②x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，则k的值为3 ③+5﹣3b有最小值，最小值为2 A．0 B．1 C．2 D．3 10 ．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 二．填空题 11 ．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为 　 　． 12 ．x2+8x+16＝（x+　 　）2． 13 ．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是 　 　． 14 ．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则为 　 　． 15 ．关于x的方程3x2﹣px+q＝0通过配方变形为（x﹣1）2＝，则pq＝　 　． 三．解答题 16 ．已知△ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长． 17 ．阅读以下材料： 若x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求x、y的值． 思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y． 解：∵x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0， ∴（x2﹣4x+4）+（y2﹣10y+25）＝0， ∴（x﹣2）2+（y﹣5）2＝0， ∴x＝2，y＝5． 请你根据上述阅读材料解决下列问题： （1）若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，则m+n＝　 　； （2）请你说明：无论x、y取何值，代数式x2﹣4xy+5y2+2y+5的值 　 　． 18 ．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0， ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值； （2）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣8a﹣10b+41＝0，若c是△ABC的最大边长，且c为奇数，求△ABC的周长． 19 ．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0， ∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0， ∴（x+2）2+1≥1． ∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）当x＝　 　时，代数式x2﹣6x+12有最小值；最小值