21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时面积、数字问题课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 面积问题、数字问题 2023/8/18 九年级上册数学 1.能找到面积问题、数字问题等实际问题中的等量关系，正确列出一元二次方程并求解. 2. 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 学习目标 1.列方程解应用题的一般步骤哪几步？ 审 设 列 解 验 答 复习回顾 2.前面学习了哪些实际问题？公式（等量关系）？ 3 (60+2x)(40+2x)=3500 假如有一幅画长60cm，宽40cm，要给它四周裱上同样宽度的木框，使它总面积达到3500cm2 ，设木框宽度xcm，你能列出等式吗？ 导入新课 总结 在几何图形的面积问题中（找等量关系） ·规则图形：面积公式. ·不规则图形：割或补成规则图形，找出各部分面积之间的等量关系，再运用规则图形的面积公式列出方程. （各部分面积之和=整体面积） 20 32 x x 解：设道路的宽为 x m. 则 例1 如图，在一块宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？ 还有其他列法吗？ 方法一： 新知探究 20 32 x x 解：设道路的宽为 x m. 则 20 − x 32 − x (32 − x)(20 − x) = 540. 整理，得 x2 − 52x + 100 = 0. 解得 x1= 2，x2 = 50. 当 x = 50 时，32 − x = −18，不合题意，舍去. ∴ 取 x = 2. 答：道路的宽为 2 m. 方法二： 解决有关图形面积问题： (注：这里的横坚斜小路的的出入口宽度都相等) 平移转化 总结 利用“图形经过平移，面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路平行一下，变为易求解的规则图形。 1.(襄阳中考)改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长 (AD)16 m，宽 (AB)9 m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，要使草坪部分的总面积为 112 m2，则小路的宽应为多少？ A B D C 解：设小路的宽应为 x m. 根据题意得：(16 - 2x)(9 - x) = 12， 解得：x1 = 1，x2 = 16 (舍去). 答：小路的宽应 1 m. x x 链接中考 变式1 在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米. 可列方程为(32−x)(20−x)=540 2. 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用80 m的围栏围成面积为600 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长 AB 和 BC 的长各是多少米？ D C B A 25 m 方法一：设矩形平行于墙的边 BC 长为 𝑥 m， 方法二：设矩形垂直于墙的边 AB 长为 𝑥 m， (80−2x)x=600 解：设AB长是x m. (80−2x)x=600 x2−40x+300=0 x1=10，x2=30 当x=10时，80−2x=60 >25，(舍去) 当 x=30时，80−2x=20<25， 答：羊圈的边长AB和BC的长各是30m，20m. 2. 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用80 m的围栏围成面积为600 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？ D C B A 25 m 解：设AB长是x m. (58−2x)x=200 解得 x1=25，x2=4 当x=25时，58−2x=8 <58 当x=4 时，58−2x=50 <58 答：羊圈的边长AB=25m, BC=8m 或 AB=4m, BC=50m. 3.如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用58 m的围栏围成面积为200 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？ D C B A 方法点拨：围墙面积问题一般先设垂直于墙的边为x，然后用含x的代数式表示另一边，再根据面积公式列方程求解.求解完后检验各边的长是否满足题目的限制条件。 13 4. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？ 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 由题意得 x(25+1−2x)=80 解得 x1=5，x2=8 当x=