21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时课件2023-2024学年人教版九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 2023/8/18 九年级上册数学 1.能找到循环比赛问题、传播问题、增长率问题等实际问题中的等量关系，正确列出一元二次方程并求解. 2. 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 3. 通过建立方程模型，将实际问题抽象为代数问题，进一步体会数学建模思想. 学习目标 1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2.列方程解应用题的步骤？ 知识回顾 审 设 列 解 验 答 观察下列视频，了解传染病的特征和防护措施，那你知道传染病是如何传染的吗？ 课堂导入 【问题】若一人患流感每轮能传染5人,则第一轮过后共有__ _人患了流感,第二轮过后共有__ _人患了流感. 第3轮过后共有__ _人患了流感. 第n轮过后共有__ _人患了流感. 课堂导入 变式 若初始有2人感染，一人患流感每轮能传染5人, 则第一轮过后共有__ _人患了流感,第二轮过后共有__ _人患了流感. 第3轮过后共有__ _人患了流感. 第n轮过后共有__ _人患了流感. 知识点 传播问题 a(1+ x)n=b x为每个传染源传播的个数, a为初始传染源数, b传播 n 轮后感染的总个数 传播问题公式 x1= , x2= 解方程,得 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (不合题意,舍去). 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人. (1+x)2=121 检验：(1)检验是否满足所列方程，(2)检验是否符合实际意义. 新知探究 探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (1) 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? (1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人). (2) n 轮传染后有多少人患流感? (1 + x)n人 新知探究 思考 2. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意 (1+x)2=81， 解得 x1 = 8，x2 = -10(舍去) 三轮感染后被感染的电脑台数 (1+x)3=(1+8)3=729>700. 练习 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑； 三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台. 2.某户的粮食产量年平均增长率为x,第一年的产量为6000kg,则第二年的产量为_________kg,第三年的产量_________kg. 知识点2 增长率问题 思考： 1.某公司的营业额年增长率为10%,第一年的产量为100万元，则第二年的营业额为________万元,第三年的营业额_______万元. 新知探究 你能归纳上述两个问题中蕴含的等量关系吗？ 归纳 a(1±x)n=b x为平均增长(或降低)百分率, a是增长(或降低)前的量, b是增长(或降低)n次后的量, 其中增长取“+”,降低取“－”. 探究2 两年前生产1 t甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是 3000 元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 根据题意，得 5 000( 1－x )2 = 3 000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5％. 新知探究 教材例题 快速过 探究 两年前生产 1 t乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t乙种药品的成本是 3600 元，试求乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设乙种药品成本的年平均下降率为 y. 根据题意，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5％. 教材例题 快速过 当堂小练 1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2. 受全球金融危机的影响，2015年某家电商城的销售额