2.7二次根式 知识点分类训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》知识点分类训练题（附答案） 一．二次根式的定义 1．下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若是正整数，最小的正整数n是（　　） A．6 B．3 C．48 D．2 3．下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．当x＝　 　时，代数式有最小值． 二．二次根式有意义的条 5．式子在实数范围内有意义，取值范围是（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 6．若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 7．已知y＝+8x，则的算术平方根为　 　． 8．已知实数a满足+＝a，求a﹣20222的值是多少？ 9．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|＝+，求a+b+c的平方根． 三．二次根式的性质与化简 10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　） A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2 11．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 12．若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　． 13．若化简|1﹣x|﹣的结果为2x﹣5，则x的取值范围是　 　． 14．阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n． 化简：． ∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2． ∴＝＝+． 请你仿照上例将下列各式化简： （1）； （2）． 四．最简二次根式 15．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　 　． 16．将根号外的因式移入根号内的结果是　 　． 五．二次根式的乘除法 17．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 18．使式子成立的条件是（　　） A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5 19．等式＝（b﹣a）成立的条件是（　　） A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0 20．若＝m，＝n，则＝　 　（用含m、n的代数式表示）． 六．化简分母中的二次根式 21．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 22．下列说法中正确的是（　　） A．使式子有意义的是x＞﹣3 B．使是正整数的最小整数n是3 C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2 D．计算3÷×的结果是3 23．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下： 甲：＝＝＝﹣ 乙：＝＝＝﹣． A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错 七．可以合并的二次根式 24．如果最简二次根式与可以合并，那么3的值为（　　） A． B．±3 C．3 D．3 25．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝　　，b＝　 ． 八．二次根式的加减法 26．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　） A． B． C．1 D．3 27．已知m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7＝0，求m，n的值． 九．二次根式的混合运算 28．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝　 　． 29．计算的结果是　 　． 十．二次根式的化简求值 30．若x2+y2＝1，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 31．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　． 32．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 　 　． 33．已知﹣1＜a＜0，化简得　 　． 34．若a+＝，则a﹣＝　 　． 参考答案 一．二次根式的定义 1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误； B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误； C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误； 故选：C． 2．解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3， 故选：B． 3．解：是三次根式； ，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式； ∵a＞0， ∴﹣6a＜0， ∴（a＞0）不是二次根式． 综上所述，二次根式的个数是2个． 故选：B． 4．解：∵4x﹣5≥0， ∴x≥ 当x＝时， 的最小值为0， 故答案为： 二．二次根式有意义的条件 5．解：依题意得：x﹣1＞0， 解得x＞1． 故选：C． 6．解：∵， ∴x﹣