精品解析：江西省南昌市南昌市第二十八中学等3校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

南昌二十八中教育集团2022－2023学年第二学期 九年级一模数学（学科）试题卷 命题人：杨颖 审题人：陈科仁 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 在实数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 江西省统计局把年月份江西省进出口总值（单位：亿元）绘制成如下折线统计图．根据统计图提供的信息，下面四个选项中说法正确的是（ ） A. 月份全省进出口总值比月份增长约 B. 月份全省进出口总值增长最快的是9月份 C. 这6个月中全省进出口总值最少的是7月份 D. 月份全省进出口总值呈上升趋势 6. 如图，一个电子体重秤的电路图如图（2）所示，可变电阻可随着人的质量的变化而变化，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为（该读数可以换算为人的质量），则关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：__________． 8. 中国古代数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法， ___________． 9. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是__________． 10. 若方程的两个实数根分别为，则__________． 11. 将浓度为的的溶液加入到浓度为、质量为的溶液中，若要使蒸馏后得到的固体不少于克（假设蒸馏过程中无损耗），则至少要加入浓度为的溶液__________克． 12. 如图，和为等腰直角三角形，且，将绕点顺时针旋转，连接，在旋转过程中，当点落在一边所在直线上时，的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1） （2）解方程组： 14. 以下是某同学求解分式方程的部分运算过程． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项、合并同类项，得．③ …… （1）上面的求解过程从第__________步出现了错误； （2）请写出该分式方程完整的求解过程． 15. 如图，在的方格中，的顶点都在格点处．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图． （1）在图（1）中，过点作出的外接圆的一条直径； （2）在图（2）中，在的右侧格点处找一点，使． 16. 某充电站从左至右依次排列四个充电桩A，B，C，D，每辆电动车可随机选取一个充电桩进行充电，当一辆电动车随机使用一个充电桩充电时，第二辆电动车可随机使用余下的充电桩充电．若某一时刻充电站无人充电． （1）王先生所骑电动车随机使用B充电桩充电的概率为______； （2）求甲、乙两人所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的概率． 17. 如图，中，于点， （1）求证：； （2）若，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积． 19. 课本再现 （1）在圆周角和圆心角的学习中，我们知道了：圆内接四边形的对角互补．课本中先从四边形一条对角线为直径的特殊情况来论证其正确性，再从对角线是非直径的一般情形进一步论证其正确性，这种数学思维方法称为“由特殊到一般” 如图1，四边形为的内接四边形，为直径，则__________度，__________度． （2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2、图3，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补． 知识运用 （3）如图4，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点．点是线段的中点，连接，求证：是的切线． 20. 某景区草地上竖立着一个如图（1）所示的雕塑，现将其中两个近似大小相同的矩形框架抽象成如图（2）所示的图形，矩形可由矩形绕点旋转得到，点在上，延长交于点．连接． （1）判断四边形的形状并给予证明； （2）若点在水平地面上，与水平地面平行，，求点到水平地面的距离．（结果精确到．）参考数据： 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为庆祝党的二十