22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．关于抛物线y=（x-1）2-2下列说法错误的是（　　） A．顶点坐标为（1，－2） B．对称轴是直线x=1 C．x＞1时y随x增大而减小 D．开口向上 2．抛物线 与x轴只有一个交点，则m的值为（　　） A．－ 6 B．6 C．3 D．9 3．二次函数y=x2-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（　　） A．抛物线开口向下 B．当 时，函数的最大值是-2 C．抛物线的对称轴是直线 x=2 D．抛物线与x轴有两个交点 4．将二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（　　） A． B． C． D． 5．D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（　　） A．abc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜0 7．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，且，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D．若m为任意实数，则 8．二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．抛物线y＝﹣x2+1的开口向　 　，抛物线y＝2x2的对称轴是　 　. 10．二次函数 满足以下条件：当 时，它的图象位于x轴的下方；当 时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为　 　. 11．已知关于 的二次函数 的图象与 轴的一个交点坐标为 ．若 ，则 的取值范围是　 　 12．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，且、两点关于轴对称，过点作轴的垂线交抛物线于点．连接，若，则线段的长为　 　． 13．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为 ，与x轴负半轴交点在(﹣4，0)与(﹣3，0)之间，以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.其中一定正确的（序号）是　 　. 三、解答题 14．已知y=（m﹣2）x +3x+6是二次函数，求m的值． 15．已知二次函数的图象的顶点坐标为A（3，3），且过点B（2，0），求该函数的关系式． 16．用配方法把函数 化成 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值. 17．如图，已知二次函数y=﹣ x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积． 18．按要求完成下列问题： （1）在平面直角坐标系中，描出二次函数图象的顶点，图象与x轴，y轴交点，并画出二次函数的图象（不必列表）； （2）已知一次函数，当时，自变量x的取值范围为，请直接写出一次函数的表达式． 19．函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求： （1）a和b的值； （2）求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴； （3）x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大； 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．下；直线x＝0 10．-24 11． 或 12． 13．①②③ 14．解：由题意可知： 解得：m=﹣1 15．解：设二次函数的解析式为y=a(x﹣3)2+3(a≠0)． ∵函数图象经过原点(2，0)， ∴a(2﹣1)2+3=0， 解得：a=-3， ∴该函数解析式为 ． 16．解：∵ ， ∴开口向下，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，13），最大值13. 17．解：将A（2，0）代入函数y=﹣ x2+bx﹣6， 得：0=﹣2+2b﹣6，解得：b=4， ∴二次函数解析式为y=﹣ x2+4x﹣6． 当x=0时，y=﹣6， ∴B（0，﹣6）， 抛物线对称轴为x=﹣ =4， ∴C（4，0）， ∴S△ABC= AC•OB= ×（4﹣2）×6=6 18．（1）解：如图所示，即为所求； ∵二次函数解析式为， ∴二次函数的顶点坐标为（1，4）， 令，， ∴二次函数与y轴的交点为（0，3）； 令，， 解得或， ∴二次函数与x轴的交点为（-1，0），（3，0）； （