21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列一元二次方程中，常数项为0的是（　　） A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=0 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1） D．2（x2+1）=x+2 2．在下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x2 =0 B．（x+3）（x﹣5）=4 C．ax2+bx+c=0 D．x2﹣2xy﹣3y2=0 3．如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（　　） A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=0 4．若x=2是方程x2-x+a=0的一个根，则(　　) A．a=1 B．a=2 C．a=-1 D．a=-2 5．若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（　　） A．2023 B．2013 C．2022 D．2012 6．已知 是关于 的一元二次方程 的一个实数根，则实数 的值是（　　） A．0 B．1 C．−3 D．−1 7．一元二次方程的根的情况为（　　） A．无实数根 B．一个实数根 C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根 8．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　） A．5， B．5，7 C． ，7 D．， 二、填空题 9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=　 　． 10．如果关于x的一元二次方程的一个根为1，那么a的值为　 　． 11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 12．关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程的另一个根是　 　，k=　 　 13．如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根等于　 　 三、解答题 14．若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值． 15．已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣15a﹣7的值． 16．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值． 17．判断括号内未知数的值是不是方程的根： （1）x2﹣3x﹣4=0（x1=﹣1，x2=1）； （2）（2a+1）2=a2+1（a1=﹣2，a2=﹣）． 18．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 19．有这样的题目：把方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题： （1）下面式子中是方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是　 　．(只填写序号) ① x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤ x2－2 x－4 ＝0. （2）方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？ 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．14 10．-3 11．k＜ 12．-3；-5 13．-1 14．解：由题意，得m2+1=2且m﹣1≠0， 解得m=﹣1． 15．解：∵x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根， ∴1﹣5a+a2=0． ∴a2﹣5a=﹣1， ∴3a2﹣15a﹣7=3（a2﹣5a）﹣7=3×（﹣1）﹣7=﹣10，即3a2﹣15a﹣7=﹣10． 16．解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0， 一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得 ， 解得． 17．解：（1）当x1=﹣1时，左边=1+3﹣4=0=右边，则它是该方程的根； 当x2=1时，左边=1﹣3﹣4=﹣6≠右边，则它不是该方程的根； （2）当a1=﹣2时，左边=（﹣4+1）2=9，右边=4+1=5，左边≠右边，则它不是该方程的根； 当a2=﹣时，左边=（﹣×2+1）2=，右边=（﹣）2+1=，左边=右边，则它是该方程的根． 18．（1）解：是等腰三角形； 理由：把代入方程得，则，所以为等腰三角形 （2）解：为等边三角形， ， 方程化为， 解得，． 19．（1）①②④⑤ （2）解：若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系