第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点E在上，，，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE≌△ACD的是(　　) A．AD=AE B．∠DCB=∠EBC C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，则过角尺顶点C的射线便是的平分线在证明时运用的判定定理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．如图1，在中，，．若，，则的度数为 （　　） A．18° B．30° C．32° D．38° 6．如图，平分，为上一点，，到的距离是2，则的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 7．如图， 是 的角平分线， 于点E， ， ， ，则 的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点为延长线上一点，当时，交于，则的长为（　　） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 9．如图，，请你添加一个条件　 　，利用“”，证明. 10．如图所示，在四边形中，则的长为　 　cm． 11．如图，已知△ABC≌△ADE，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，则∠CAE＝　 　°． 12．如图，在的正方形网格中标出了和，则　 　度. 13．如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是　 　. 三、解答题 14．如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC，求证：△AOB≌△DOC. 15．如图，A，D两点在所在直线同侧，，垂足分别为A，D．的交点为E，．求证：． 16．如图，已知DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC垂足为F，BD＝CD，BE＝CF. （1）求证：AD平分∠BAC； （2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC＝2AE，请你帮他写出证明过程. 17．如图，，，，点D在BC的延长线上，连EC． （1）求证：； （2）求的度数； 18．如图，是的两条高，交于点C，且． （1）求证：； （2）当平分时，求证：； （3）求的度数． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 9．或 10．4 11．40 12．135 13．10 14．证明：∵ 直线AD与BC交于点O， ∴∠AOB=∠COD， 在△OAB与△ODC中， ∵OA=OD，∠AOB=∠COD，OB=OC ∴△OAB≌△ODC(SAS). 15．证明：∵，垂足分别为A，D， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴． 16．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠EAD＝∠CAD， ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵∠E＝∠AFD＝90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵BE＝CF， ∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE﹣CF+AE+CF＝2AE. 17．（1）解： ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ； （2）解： ， ， ． 18．（1）证明：∵AE、BD是△ABM的高， ∴∠ADB＝∠AEB＝∠AEM＝90°， ∵∠ACD＝∠ECB， ∠MAE+∠ADC+∠ACD＝180°，∠CBE+∠ECB+∠CEB＝180°， ∴∠MAE＝∠CBE， 在△AME和△BCE中， ， ∴△AME≌△BCE（ASA）． （2）证明：∵BD平分∠ABM，BD是高， ∴∠ABD＝∠MBD，∠ADB＝∠MDB＝90°， 在△ABD和△MBD中， ， ∴△ABD≌△MBD（ASA）， ∴ ， ∵△AME≌△BCE， ∴AM＝BC，即BC＝2AD； （3）解：过点E作EF⊥ED交BC于点F， ∵∠DEF＝∠AEB， ∴∠DEA＝∠BEF， 在△AED与△BEF中， ， ∴△AED≌△BEF（ASA）， ∴ED＝EF， ∴∠EDF＝∠EFD＝45°， ∵∠BDE＝90°， ∴∠MDE＝45° $$