21.2.1配方法同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法 一、单选题 1．一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 2．用配方法将方程化成的形式，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值是（    ） A．8 B． C． D．9 4．已知，，下列结论正确的是（    ） A．的最大值是0 B．的最小值是 C．当时，为正数 D．当时，为负数 5．小明解方程的过程如表所示，开始出现错误的是（　　） 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 6．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（    ） A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13 7．用配方法解下列方程，配方正确的是（   ） A．可化为 B．可化为 C．可化为 D．可化为 二、填空题 8．用配方法解方程，配方得，常数的值是 ． 9．将关于的一元二次方程化成的形式，则 ． 10．一元二次方程的根是 ． 11．把一元二次方程，配成的形式，则p、q的值分别是 12．用配方法解方程：x2+12x-15=0 解：可以把常数项移到方程的右边，得 ① ， 两边同时加上62（一次项系数12一半的平方），得 ② ， 即 ③ ． 两边开平方，得 ④ ， 即 ⑤ ． 所以 ⑥ ． 13．用配方法解方程 ，为了便于配方，经常将常数项移到方程右边，得 ，配方得 ，即（ ）2 ；由此得 ， ． 14．若一元二次方程的一根为，则的值为 ． 15．配方法的关键是正确配方，要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征．配方法的步骤如下： （1）化 —— 化二次项系数为 ； （2）移 —— 移项，方程左边为二次项和 ，右边为常数项 （3）配 —— 配方，方程两边都加上 一半的平方，使方程变形为． （4）开 —— 用 解方程． 16．当a＝ 时，多项式a2+2a+2有最小值为 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项得 配方： 开平方得： 移项： 所以：， 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 19．已知关于的一元二次方程． (1)求值； (2)用配方法解这个方程． 20．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如： ①用配方法分解因式： ． 解：原式： ②， 利用配方法求M的最小值． 解： ∴当时，M有最小值4． 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解； (2)若 ， 求M的最小值． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．2 9．14 10．， 11．、 12．x2+12x=15 x2+12x+62=15+36 （x+6）2=51 x+6 =± x+6 =，或x+6 =- x1=；x2= 13． 14．﹣2 15．1 一次项 一次项系数 直接开平方法 16．-1 1 17．(1)， (2)无解 18．有错误 19．(1) (2)， 20．(1) (2)当 时，M有最小值 $$