11.2.2三角形的外角 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.2.2 三角形的外角 A B C 1 2 3 知识点：三角形的外角和 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? (每个顶点取一个外角) ∠2＋ ∠ABC=180°, ∠3＋ ∠ACB=180°, 三个式子相加得到 ∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°, 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°, 故∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°. 方法一：∠1＋ ∠BAC=180°, 解： A B C 1 2 3 解：方法二：过A作AD平行于BC， B C 1 2 3 4 A ∠3＝∠4, ∠2＝∠BAD, 所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°. D ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD, 两直线平行，同位角相等 解：方法二：过A作AD平行于BC， B C 1 2 3 4 A ∠3＝∠4, ∠2＝∠BAD, 所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°. D ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD, 两直线平行，同位角相等 结论：三角形的外角和等于360°. 课本15页 判断题： 1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ） 练一练 1．图D－6－1中是△ABC的外角的是___________ 随堂演练 课本17页 3、如图11－2－9，在△ABC中，已知D是边BC上的一点，且∠ADE＝∠B，那么∠1与∠2相等吗？为什么？ 图11－2－9 3、如图11－2－9，在△ABC中，已知D是边BC上的一点，且∠ADE＝∠B，那么∠1与∠2相等吗？为什么？ 图11－2－9 解：∠1＝∠2.理由： 因为∠ADC＝∠B＋∠1， ∠ADC＝∠ADE＋∠2， 所以∠B＋∠1＝∠ADE＋∠2. 又因为∠ADE＝∠B， 所以∠1＝∠2. 4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数. C D A 4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数. C D 解：因为∠ADC是△ABD的外角. 在△ABC中， 因为∠B+∠BAC+∠C=180°， 所以∠C=180º-∠B-∠BAC =180º-40º-70º=70°. 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 又因为∠B=∠BAD， B A 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 课堂小结 $$