22.1 二次函数的图像和性质 同步分层训练（提升卷） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.1 二次函数的图像和性质 同步分层训练（提升卷） 一、选择题 1．已知关于的二次函数解析式为，则（　　） A．±2 B．1 C．-2 D．±1 2．若函数是二次函数，则有（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．设函数，.直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 7．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（　　） A． B． C． D． 9．二次函数中当时随的增大而增大，则一次项系数满足（　　） A． B． C． D． 10．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数是二次函数，则m的值为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线，交抛物线于点E、F，连接EF．若CE=16，则线段EF的长为　 　． 13．已知抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下： x -1 1 3 y 2 -2 2 点是抛物线上不同的两点，则　 　． 14．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　 　. 15．若抛物线的顶点在直线上，则m=　 　． 三、解答题 16．一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域． 17．已知是关于的二次函数（是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ 18．已知关于x的方程x2﹣2mx+3+4m2﹣6=0的两根为α，β， 试求（α﹣1）2+（β﹣1）2的最大值与最小值． 19．已知二次函数．若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求，的值． 四、综合题 20．二次函数的图像经过，两点. （1）当时，判断与的大小. （2）当时，求的取值范围. （3）若此函数图象还经过点，且，求证：. 21．如图中曲线是抛物线的一部分，我们建立如图所示的平面直角坐标系，OA＝1.5，抛物线最高点的坐标为（1，2）． （1）求图中曲线对应的函数关系式； （2）求此部分图象的自变量x的取值范围； 22．已知 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大. （1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴. 23．已知直线与轴交于点，与轴交于点第一象限的点在直线上，过点作轴于点，过点作轴于点，设长方形的面积为． （1）　 　，　 　，　 　，　 　； （2）求关于的函数解析式，写出的取值范围； （3）当时，求点的坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】3 12．【答案】 13．【答案】4 14．【答案】 15．【答案】0 16．【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r； ∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5． 17．【答案】解：小明说法正确；理由如下： 因为 所以顶点是， 所以 所以， ∴顶点在直线上． 故小明说法正确． 18．【答案】解：∵α、β为方程的两个实数根， ∴△=4m2﹣4（3+4m2﹣6）≥0， 解得﹣1≤m≤1； 设u=（α﹣1）2﹣（β﹣1）2=（α+β）2﹣2（α+β）﹣2αβ+2， 且α+β=2m，αβ=4m2﹣3， ∴u=4m2﹣4m﹣2（4m2﹣3）+2 =﹣4m2﹣4m+8 =﹣4 +9， 又∵﹣1≤m≤1， ∴当m=﹣ 时，u取得最大值umax=9， m=1时，u取得最小值umin=0． 19．【答案】解：∵二次函数的图象经过点， ∴代入得 ∴解得． 20．【答案】（1）解：当时， ， ， （2）解：， 又， ， ； （3）证明：二次函数的对称轴为直线， 二次函数经过两