2023年重庆中考数学18题阅读理解

专题六 阅读理解 1. 知识储备 1.解题步骤： （1）审题仔细，勾出重要条件和限制条件； （2）设出数位数字； （3）用代数式表示条件，根据题意转化为不定方程（能转化的字母要转化使方程中的字母尽可能少）； （4）根据范围和题目中的限制条件，枚举出所有解. 2.常考类型： ①整除问题：一定要分离常数（整除部分+剩余部分：当分子的系数大于分母的一半时，就可以进行分离，缩小范围）； 例：为整数，∴为整数，因为4与17互质，∴为整数，此时就只要求出a＋2b的范围，在范围内取值得到不定方程，再求解即可. ②余数问题转化为整除问题（比如：M被5除余2，则M－2能被5整除或M＋3能被5整除） ③完全平方数问题（过程同整除问题）：一个数能表示成某个整数的平方的形式，这个数就是完全平方数，所以完全平方数是非负数，最小的完全平方数是0（0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400这是400以内的完全平方数） 2. 例题讲解 例1 （2023.重庆A）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 例2 （2023.重庆B）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________． 3. 巩固练习 1.若一个各个数位的数字均不为零的四位数M满足其千位数字与十位数字的和等于其百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”；将一个“间位等和数”的十位数字和个位数字去掉后剩下的两位数记作A，千位数字和百位数字去掉后剩下的两位数记作B，令F（M）＝.若四位数M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则F（1573）＝___________，如果F（M）为完全平方数，那么M的最大值与最小值的差为___________. 2. 对于任意一个整数，如果满足（为正整数），则为“分离数”，为的“分离量”， 记，则“分离量”为7的“分离数”为 ；若数A的“分离量”为, 数B的“分离量”为，且 满足A－B＝40，则所有满足条件的数A，B中，的最大值为 ． 3.一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，．对于两位正整数与，其中，，，，且，，，为整数）．若能被7整除，则的值为 ________________，在此条件下，若，其中为整数，则此时与乘积的最大值为 　________　． 4.一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n.把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记F(m)＝，计算F(36)＝______________；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且F(s)被11除余7，F(s)+F(t)＝63，则满足条件的所有s的平均数为_______________. 5.对于四位数，若千位上的数字与百位上的数字的差的两倍等于十位上的数字与个位上的数字的差，则把叫做“双倍差数”，将“双倍差数” 的个位数字去掉得到的数记为，将千位数字去掉得到的数记为，并规定，则　_______　；若一个四位数，，，，，，，均为整数）是“双倍差数”，且除以13余1，则满足条件的的最大值为 　______　． 6.若一个四位数的个位数字与十位数字的平方差恰好是去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“平方差数”．一个“平方差数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，且，当，均是整数时，当满足条件的取得最大值时，　______　，最大值为 　______　． 7.一个四位自然数，若百位数比千位数的2倍多1，则称为“联盟数”，将这个四位自然数的十位与百位交换得到的新四位数记为，规定，当