22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1,抛物线y=-x2+2的顶点坐标为() A.(0,0 B.(2,0 C.(2,-2 D.(0,2 2.若函数y=(m-3列x+5是关于x的二次函数，则m=（) A.-3 B.3 C.3或-3 D.2 3.下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=一2的是() A.y=-2x2-2xB.y=-2x2+2x C.y=-x2-4x D.y=-x2+4x 4.将抛物线y=x2向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式y=x2-4x+2,则a、b的值是() A.-2,-2 B.-2,2 C.2,-2 D.2,2 5.己知抛物线y=x2+3x+(a-2),a是常数且a<0,下列选项中可能是它大致图像的是() 6.己知抛物线y=(a>0)过A(-2),B(1:)两点，则下列关系式一定正确的是() A.片>0>： B.为>0>3 C.片>>0 D.3>为1>0 7.抛物线y=2+bx+c(a>0)的对称轴为x-1,它与×轴的一个交点的坐标为（一3,0），则它与 x轴另一个交点的坐标为() A.(-2,0) B.(-1,0) C.(2,0) D.(5,0) 8“人一定要有梦想，万一实现了呢？“巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏 的人。如图①是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已 知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米，如图②， 以水平面为x轴，她所站位置的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达 1 式为() /米 C B 1.6m O(A) F Dx/米 图① 图② A.y=-+ 10 B.y=- r2-38 x+ 1 51 5 C.y=-x+x+ 38 10 x+ 2 D.y= 5 1+2x+ 10 55 9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)中，x与y的部分对应值如表： -1 0 3 y 2 n 对于下列结论：①b>0;②2是方程ax2+bx+c=2的一个根；③当x>0时，y随x的增大而减小；④ 若m>0,且点Am,),B(m+2,y:)在该二次函数的图像上，则片，>2；⑤对于任意实数n,都有 am2+bn≤☐a,其中正确结论的序号是() A.①②③ B.①②④⑤ C.①③④ D.②③④⑤ 10,如图，二次函数y=2+ba+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为 直线x=-1,点B的坐标为(1,0)，则下列结论：①4B=4:②b2-4ac>0;③ab<0:④a2-ab +ac<0,其中结论正确的是() x=-1 B -110 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题 11.若y=x-2是二次函数，则a= 3 12.若二次函数y=ar(a≠0的图象过点(2，-8)，则a的值是」 13.将二次函数y=-2(x-1)+6的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象 的函数表达式是 14.已知y和x的二次函数，当x=2时，y=-5,当y=3时，x恰为方程x2-x-3=0的根，则这个函数 的解析式是 15.二次函数y=x2-2x-3(3≤x≤6)的最小值是」 16.二次函数y=ax2+bx+1(a<0,b<0)的图象经过点P(n,1(n≠0)，此函数图象与x轴有两个 不同的交点，若其中一个交点的坐标为(+2,0)，则另一个交点的坐标为一 17.如图1，在矩形ABCD中，AD<AB,点E和F同时从点A出发，点E以1cms的速度沿A-D-C的 方向运动，点F以1cm/s的速度沿A-B-C的方向运动，两点相遇时停止运动.设运动时间为s,△4EF 的面积为℃m2,y关于x的函数图象如图2，图象经过点(3，m),(m,m,则的值为 y cm2 2.5 D E 图1 6 图2 三、解答题 18.己知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同 (1)求这条抛物线的解析式： (2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？ (3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式. 19.已知抛物线y=2x2-4x-6. (1)请用配方法求出顶点的坐标： (2)如果该抛物线沿x轴向左平移mm>0)个单位后经过原点，求m的值. 20.己知抛物线y=ax2+bx+3经过点P(1,-2)和点Q(-4,3) 3 ()求该抛物线的函数表达式及其顶点坐标. (2)将该抛物线平移，所得抛物线经过点A(3,0),且与y轴交于点B.如果以点A,O,B为顶点的三角 形是等腰直角三角形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？ 21.如图(1)，二次函数y=-x