11.2.2三角形的外角同步练习 2023—2024学年人教版八年级数学上册

11.2.2三角形的外角 一、单选题 1．如图，将三角尺的直角顶点G放在直尺的一边上，若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 2．如图，若点A在y轴上，点B在x轴上， 的平分线交外角的平分线于点C，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将一副三角板如图放置，，，，若，则　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G，交于H，下列结论：①；②；③；④，正确的是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，与的平分线与相交于点，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在一把直尺上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，一根细铁丝恰好经过含30°角的三角尺的直角顶点，若∠1＝20°，则∠2的度数为（    ） A．20° B．50° C．60° D．70° 9．下列命题正确的有（    ）． ①由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形； ②方程的正整数解的个数是3个； ③三角形的外角大于任何一个内角； ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是张老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度是135°，则第二次拐弯的角度为 . 12．如图，AB∥CD，EF交CD于点H，EG⊥AB，垂足为G，已知∠CHE＝120°，则∠FEG＝ ． 13．如图，已知，，，则的度数是 °． 14．如图所示，中，，延长到，与的角平分线相交于点，则的大小是 ，与的平分线相交于点，依此类推，与的角平分线相交于点，则的大小是 ． 15．如图，五角星的五个顶角分别是，，，，，剪掉，若，则与的度数和为 ． 三、解答题 16．课本拓展 旧知新意： 我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究 （1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？ 初步应用： （2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=______； （3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______． 3拓展提升： （4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需要说明理由） 17．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由． 探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________________________． 探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________________________． 18．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 19．如图，已知，的顶点分别落在直线上，交于点，平分，如果°，，求的度数．    解：因为（ ）， 又因为，（已知）， 所以 ． 因为平分（已知）， 所以 （角平分线的意义）． 因为（已知）， 所以 （两直线平行，同位角相等）． 所以（等量代换）． 所以． 因为 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 又因为（已知）， 所以 ． 20．【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为________； （2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和