江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题

高三上学期开学考试数学试题 一、单选题（每小题 5分，共 40分） 1．已知集合  1,2,4A  ，集合  , 2B a a  ，若 A B B ，则 a （ ） A．0 B． 12 C．1 D．2 2．命题：p： R, 0x x x    的否定为（ ） A． R, 0x x x    B． , 0x R x x    C． R, 0x x x    D． R, 0x x x    3．下列函数为奇函数且在  0,1 上为减函数的是（ ） A．    sinf x x  B．   tanf x x C．   cosf x x D．   sinf x x 4．设 ,a b为实数，则“ 0a b  ”是“ 1 1a b ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若不等式 2 24 2 2 1mx mx x x     对任意实数 x均成立，则实数 m的取值范围是（ ） A．  2,2 B．  10,2 C．    , 2 2,   D．  , 2  6．已知 π π π π( ) sin 3 cos 3 3 3 3 f x x x              ，则 (1) (2) (2023)   f f f 的值为（ ） A．2 3 B． 3 C．1 D．0 7．已知ABC中， 2AC  ， sin tanA B ， π(0, ] 3 A ，则边 AB的最小值为（ ） A．2 B．3 C．2＋ 3 D． 5 2 8．已知 1.4a  ， 0.41.1eb  ， 0.5ec  ，则 , ,a b c的大小关系是（ ） A． a b c  B． a c b  C．b c a  D． c b a  二、多选题（每小题 5分，共 20分） 9．已知实数 a，b满足等式 1 1 2 3 a b            ，则下列不可能成立的有（ ） A． a b B．0 b a  C． 0b a  D．0 a b  10．计算下列各式，结果为 3的是（ ） A． 2 sin15 2 cos15  B． 2cos 15 sin15 cos75   C． 2 tan15 1 tan 15    D． 1 tan15 1 tan15     11．已知函数 π( ) cos( ) 0, 0,| | 2 f x A x A            的部分图像如图所示，将 ( )f x 的图像向左平移 π 4 个 单位长度，再向上平移 1个单位长度后得到函数 ( )g x 的图像，则（ ） A． π( ) 2cos 2 3 f x x      B． π( ) 2cos 2 1 6 g x x       C． ( )g x 的图像关于点 π ,0 6       对称 D． ( )g x 在 π 5π, π ( Z) 12 12 k k k       上单调递减 12．已知函数  f x 定义域为R ，  1f x 是奇函数，      1g x x f x  ，函数  g x 在  1, 上递增，则 下列命题为真命题的是（ ） A．    1 1f x f x     B．函数  g x 在  ,1 上递减 C．若 2 1a b   ，则      1g g b g a  D．若    1g a g a  ，则 1 2 a  三、填空题（每小题 5分，共 20分） 13．扇形的圆心角为60，半径为 4，则扇形的面积为 ； ． 14．已知 ( )f x 是定义域为R的奇函数，当 0x  时， 5( ) log 1f x x  ，则 ( 5)f   ； 15．已知函数   πcos ( 0) 6 f x x        在区间 7π , 2π 6      上有且只有 2个零点， 则的取值范围是 ； . 16．已知 1 1, 2 3 a b  ， 1 2 7 a b   ，则 3 1 2 1 3 1a b    的最小值 ． 四、解答题 17．（本题满分 10分） ABC中，角 , ,A B C所对应的边分别为 , ,a b c，