5.1.2 导数的概念及其几何意义课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.2导数的概念及其几何意义 学习目标 1.经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导 数的概念的实际背景 2.了解导函数的概念，理解导数的几何意义 3.根据导数的几何意义，会用导数的概念求简单函 数在某点处的导数及曲线的切线方程 探索新知 1.平均变化率的概念 y=f(x) +△x f(x) fx,+△r) △r Ay=f+△)-f) Ay 4y_f+△)-f:) y=f(x)xo △r △r △r xo+Ar 2.瞬时变化率（导数） 的概念 △x→0 y=f(x) △ x=Xo y=f(x) X=0 f）)1f)=im f:,+△)-fx〉 Ar-→0△r △r→0 △r 例题剖析 x=xo 0+a0m上中 ()lim r-→0 △x △r→0 △x ℃ y=fx)=x2-7x+150≤x≤8) IIIII f'(2)f'(6) Ay-f(2+△)-f(2)_(2+△x)2-7(2+△x)+15-(2-7×2+15) △x △x △x 4△x+(△x)2-7△x =Ax-3 f(2)-lim A-lim(Ax-3)=-3 △x Ar→0△x f'(6)=5 -3℃/h5C/h 3C/h 5C/h f'(x)0≤x≤8) Xo m/s y=v0)=-t2+6t+60 v(2)'(6) △y_(2+△)-2)_-(2+△)2+6(2+△)+60-(-2+6×2+60) =-A1+2 △t △t △t v2)=img=im(←-f+2)=2 △1-→0△t v'(6)=-6 2m/s2-6m/s2 2 m/s 6m/s y y=f(x)! 4.导数的几何意义 fxo) Po 0 Xo y=f(x) P(x,f(x)) P(x,f(x)) y=f(x) P,f》 PP PT y=f(x)P △r=x-X0 y=f(x) P △r→0 k y=f(x)x=x y=f(x)x=xo f'(x) PT ko ko=lim f+△)-f=fx) △r0 △x