22.1 二次函数的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．下列各式中，是的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，则由抛物线的特征写出如下结论： ①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知坐标平面内抛物线和一点过点作直线，若直线与该抛物线有且只有一个交点，则这样的直线的条数为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是（    ） A．2a－b＝0 B．b>0 C．a＋b＋c>0 D．4a－2b＋c<0 7．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　） A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＞0 D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c 9．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是5 D．当时，y随x的增大而增大 10．若将抛物线F：图象位于y轴右侧的部分沿着直线l：翻折，其余部分保持不变，组成新图形H，点为图形H上两点，若，则m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 二、填空题 11．将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 12．抛物线y＝﹣5x2+10x﹣1的对称轴为直线x＝ ． 13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是 . 14．将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 ． 15．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是 ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中画出的图象． 17．已知二次函数y=x2-2x-3. （1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像. 　x 　… 　… 　y 　… 　… （2）结合图像回答： ①当时，有随着的增大而 . ②不等式的解集是 . 18．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A． （1）当m=4时，求n的值； （2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值； （3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值． 19．如图，抛物线与轴交于除原点和点，且其顶点关于轴的对称点坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）抛物线的对称轴上存在定点，使得抛物线上的任意一点到定点的距离与点到直线的距离总相等． ①证明上述结论并求出点的坐标； ②过点的直线与抛物线交于两点．证明：当直线绕点旋转时，是定值，并求出该定值； （3）点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，使四边形周长最小，直接写出的坐标． 20．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）点P在y轴上，点M在x轴正方向上，过点M作x轴的垂线交抛物线于点C，OP=3OM． ①当四边形OMCP为矩形时，求OM的长； ②过点C作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，求点P在直线CD的下方时，求CD的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$