24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

正多边形和圆 一、单选题 1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，正六边形的周长是12，则o0的半径是() E D B A.3 B.2 C.22 D.2W5 2.如图，以点O为圆心的两个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积三等分，这两个圆的半径分别为 OB,0C.则0A:0B:0C的值是() A.3:2:1 B.9:4:l C.3:√2：1 D.3:6:2 3.如图，四边形ABCD内接于O0,连结OB、OD.若LBCD=110,则∠BOD的大小为() B A.70° B.110 C.125 D.140° 4.如图，在⊙0中，0A=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是() A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C.AC=BC D.∠BAC=30° 5,如图，AB,BC和AC分别为⊙0内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是(). 1 B 0 A.六 B.八 C.十 D.十二 6.正六边形ABCDEF内接于圆O,正六边形的周长是12，则圆O的半径是() A.月 B.2 C.2万 D.2月 7.如图，正五边形ABCD内接于⊙O,连接对角线AC,AD,则下列结论：①BC‖AD:②∠BAE=3∠ CAD:③△BAC≌△EAD;④AC=2CD.其中判断正确的是() B E A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①2③④ 8,如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内 OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为() A.6 B.5 C.3 D.32 9.在半径为R的圆中，它的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边长之比为() A.1:W2:√3B.√3：√2：1 C.1:2:3 D.3:2:1 10.如图，△ABC内接于⊙O,∠A=50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D,连接BD, 则∠D的大小为() A E Q D A.55 B.65 C.60° D.75 二、填空题 11.正多边形的作图，正边形的中心角为 12.正六边形的边长是6，则这个正六边形的周长是一 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD,若∠C=72°，则∠ABD的度数是 D o 14.如图，等边aABC是⊙0的内接三角形，若⊙0的半径为2，则aABC的边长为 15.如图，M,N分别是正六边形ABCDEF的对角线BE,AD上的点，则aCMN为等腰直角三角形时， ∠BCM的度数为 E 16.如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线I按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中 心0所经过的路径长为一 D 3 17.如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm,若它沿直线1不滑行地 翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为cm. 三、解答题 18.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S+S2=5,且 AC+BC=6,求AB的长. 19.如图，点A、B、C、D都在⊙0上，OC⊥AB,∠ADC=30°， y B D (1)求∠BOC的度数： (2)求∠ACB的度数： 20.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务。 “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯 之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，CD为⊙0的直径，弦 AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸，AB=1尺，其中1尺=I0寸，求出直径CD的长. 解题过程如下： 连接OA,设OA=r寸，则OE=r-CE=(r-1)寸. :AB⊥CD,4B=1尺，：AE=AB=5寸. 在R1△0AE中，OA2=AE2+0E2,即r2=52+r-1)2,解得r=13, .CD=2r=26寸. 4 任务： (1)上述解题过程运用了_定理和_定理. (2)若原题改为已知DE=25寸，AB=1尺，请根据上述解题思路，求直径CD的长. (3)若继续往下锯，当锯到AE=OE时，弦AB所对圆周角的度数为_·