第12章全等三角形——角平分线的性质与判定常见题型 2023—2024学年人教版数学八年级上册

角平分线的性质与判定常见题型 ◆已知面积求线段，已知线段求面积 1．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15cm2，AB＝8cm，BC＝12cm，则DE＝　 　cm． 2．如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD＝2，△ABC的面积是　 　． 3．如图，射线OC是∠AOB的平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4．若Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是 　 　． 4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，AF是△ABC的中线，AB＝16，AC＝6，DE＝5，则△ADF的面积为 　 　． 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，则△EDF的面积为　 　． 6．如图，P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M．已知△ABC的周长为15cm，PH＝3cm，则△ABC的面积为　 　cm2． 7．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为 　 　． 8．如图，AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，△ABC的周长为12，OD＝2，则△ABC的面积为 　 　． 9．如图，△ABC中，AB＝3，BD平分∠ABC，点E在射线BD上，BD＝DE，连接CE，△CDE的面积为8，△ABD的面积为2，则BC的长度为 　 　． ​ 10．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是24，AB＝5，AC＝3，则△ABE的面积是 　 　． 11．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是 　 　． 12．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，若AB＝8，OD＝1，则△AOB的面积为 　 　． 13．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝3．若△ABC的周长是14，则△ABC的面积为 　 　． 14．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是　 　． 15．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，延长CD至点E，使．连接BE，若AC＝2BC，△BDE的面积为2，则△ABC的面积是 　 　． 16．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，连接MN．若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB． （1）求证：OP平分∠AOB； （2）若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和． ◆角平分线求角度问题 1．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD平分∠ABC，2∠ACD＝∠ABC+∠BAC，已知∠CAD＝43°，则∠BDC＝　 　． 2．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，∠BOC＝　 　． 3．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB＝117°，∠ABC＝50°，∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠DAC的度数为　 　度． 4．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G．∠DOB＝50°，求∠GOC的度数． 5．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD、CE交于点F，FG平分∠BFC． （1）若∠BAC＝56°，∠ACB＝70°， ①求∠CFG的度数．②若AH平分∠BAC，试判断AH与FG的位置关系，并说明理由． （2）设∠BAC＝α，则∠BFC＝　 　（用含α的代数式直接表示）． ◆角平分线的常用辅助线 1．如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长． 2．如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由． 3．已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2+|y﹣5|＝0． （1）求AD和BC的长． （2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理