6.2 同类项第2课时 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

6.2 同类项第2课时 讲解点1：合并同类项的概念 精讲： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 双基讲练 学习合并同类项应该注意以下几点： （1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。 双基讲练 （2）数字的运算律也适用于多项式，在多项式中，遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并；合并同类项依据是分配律；在使用运算律使多项式变形时，不改变多项式的值。 （3）如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为0 讲解点2：合并同类项的法则 精讲： 法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母与字母的指数保持不变。 应用上述法则时注意以下几点： （1）同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其指数都不变； 讲解点2：合并同类项的法则 （2）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项式，也可能变成单项式。 （3）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。 （4）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结果仍是常数项或者是0。 合并同类项 回顾练习：合并下列多项式中的同类项 (1) (2) 解:(1)原式= (2) 合并同类项 请问:合并同类项的步骤是怎样? 找出 结合 合并 方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。 （2）字母以及字母的指数不变。 典例 合并下列多项式中的同类项： （1）-3a2+2a-2+a2-5a+7 （2）4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x 解：(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5 (2)原式=(4x2+x2)+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)-5y2 =(4+1)x2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)-5y2 =5x2-y-6-5y2 评析：①初学同类项合并，可把各组同类项分别做标记，以免漏项；②合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项，如(2)中的-5y2；③若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为0，如(2)中的-5x与5x。 引例、求多项式 的值，其中 【解析】本题实际上是求代数式的值。请别急于解题，在学习了代数式的值和合并同类项第1课时后你会怎么做这道题？有几种方法？ 比一比就知道谁简单！ 解法1：当 时 原式 解法2： 解： 当 时， 原式 你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢? 求多项式的值，常常先合并同 类项，再求值，这样比较方便。 评析：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合并同类项后，再按照求代数式的值的规则进行求值。 例1 合并下列多项式中的同类项： （1）4x2-7x+5-3x2+2+6x （2）5a2+4b2+2ab-5a2-7b2 解：（1）4x2-7x+5-3x2+2+6x =4x2 -7x +5 -3x2 +2 +6x (标出同类项) =4x2-3x2-7x+6x +5+2 (加法交换律) =(4x2-3x2)+(-7x+6x)+(5+2) (加法结合律) =(4-3)x2+(-7+6)x+(5+2) (合并同类项) = x2-x+7 解：（2）5a2+4b2+2ab-5a2-7b2 =5a2 +4b2 +2ab -5a2 -7b2 =5a2-5a2+2ab +4b2-7b2 =(5-5) a2+2ab+(4-7) b2 =2ab-3b2 例2 某学校组织七、八年级全体同学参观革命老区西柏坡,七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆.当每辆车恰好坐满时： （1）用含x，y的代数式表示该学校七、八年级学生人数. （2）当x=4,y=7时，该学校七、八年级共有多少学生？ 解：（1）由题意可得七年级有学生（45x+60y）人，八年级有学生（60x+30y）人. 所以，七、八年级共有学生的人数为 45x+60y+60x+30y =105x+90y （2）当x=4,y=7时， 105x+90y=105×4+90×7=1050. 所以，七、八年级共有1050名学生. 练习1：化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2, 其中x=1,y=-1 解： 2x2y-3xy2+4x2y-5